セイちゃんちょっと円周上を動く点Sになりますね

1二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:07:16

1〜13のカードがそれぞれ1枚ずつある。
1枚をめくり、出た数字分の距離だけ、奇数の場合時計回りに、偶数の場合反時計周りに移動する。めくったカードはそのまま取り除き、元には戻さない。これを5回行った。
1枚目を捲る前に点Sがあるところを原点とし、円周の距離が20である場合、最後に点Sが原点に存在する確率はいくつになるか求めよ。（20XX・トレセン学園高等部編入問題）

2二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:09:03

点Pはやられたか……

3二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:17:12

0か+-20の倍数になる組み合わせなのは分かる
計算と法則わかんね

4二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:20:28

高等部編入試験って……これ答えられなさそうな高等部がいっぱいいるんですが

5二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:28:58

どちらかと言えば大学入試でありそうな問題よね
カードの順序は最終的に関係ないので、起こりうるすべての場合は13C5=1287通りで、条件を満たす組合せを考えていく感じですかね

6二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:33:10

あーコレ奇数使うなら絶対2回か4回入れなきゃ奇数になるのか
つまり偶数のみ、奇数2・偶数3、奇数4・偶数1の計算に絞りゃいいんだな

>>8

7二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:38:55

このレスは削除されています

8二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:39:30

>>6

三つのパターンからそれぞれ無理やり二十と四十になる組み合わせ見つけてそれらを起点に加減算してゴリ押し

偶数のみは20:なし40:4,6,8,10,12

だけ見つけた

>>9

9二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:40:18

>>8

ごめん奇数はマイナスにして0になるパターンも考えにゃいかんな

10二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:40:28

条件付き確率でしょ

>>11

11二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:42:14

>>10

そうか？

12二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:50:29

奇数は偶数枚じゃないとだめ
0枚の場合偶数札は5枚で20の倍数になるのは1通り
4枚の場合は多分19通り

2枚の場合はパターン多くて考えたくねえな
奇数の合計が最小4最大24で組み合わせが21
偶数の合計が最小12最大30で組み合わせが60
なんか簡単になる方法あるのかね

13二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:52:10

偶数３つでできる数
12~30
奇数二つでできる数
4~24
両方12,偶数24,26 28,30の時それぞれ奇数4,6,8,10
偶数が30になるのは1パターンだから28になるのも1パターン
26になるのは2パターン24になるのは2+2で4パターン？
奇数も同様4になるパターンから1,1,2,4パターンとして
4+2+2+4は12パターン？こんな少ない？

>>15 >>17 >>20 >>25

14二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:52:22

確率漸化式使えないか...
って思ったけど状態が多すぎる(点Sの位置, 引ける残り枚数, 残りのカード)

15二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:55:35

>>13

後両方12か

偶数は2,4,6の1パターンとして

奇数は5,7からずらしていって

3,9:1,11の3パターンで1*3は3パターン

合計15個？

あとは偶数5 と奇数1偶数4だしゴリ押しで…

>>18 >>23

16二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 07:58:12

このレスは削除されています

17二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 08:02:40

>>13

そっか合計が0または20の倍数になるパターン自体は少ないし組み合わせも少ないのか

じゃあ奇数札4枚パターンが数え間違えないって前提で(1+12+19)/1287＝32/1287

>>18

18二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 08:04:10

>>17

ごめん！

>>15これ忘れてたから3つ追加で！

>>19

19二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 08:07:04

>>18

あーごめんレス見落としてた

そしたら35/1287かな

セイちゃん原点に戻れる可能性3％もないですね…

>>21

20二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 08:07:51

>>13

偶数24(6,8,10他)と奇数24(11,13)って数えた?

21二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 08:08:39

>>19

バクシン的確率論では、戻れるまで引けば100%です！

>>22

22二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 08:09:34

>>21

サクラバクシオー

23二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 08:16:28

>>15

ごめんこれ全然違うわ

何で0になるパターンが12だけなんだ

事務所着いたら計算し直すけど時間があるかどうか…

24二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 08:35:58

プログラムで調べたら5〜6％でセイちゃん原点に戻れた

25二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 08:45:49

>>13

こっちもちげーや

ダブり考えたら9通りだったよ

あぁ〜始業しちゃう〜

26二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:05:30

午後の準備忙しいから問題解けないや…
帰って気力があったら続きやりたいけど多分ないのよ〜
効率よく数える以外に何かいい方法あるのかな
イッチはよかったら答え張ってくれ

27二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:08:57

えーとね、三割くらい！

28二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:31:19

すごい数の理系が集まってきている

29二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:33:17

ジョーダンはこれ解いて学園入学したってマ？

30二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:34:32

これほんとに高等部入試の問題かもん！？わかんないもん！！

31二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:36:17

30歳昼休みワイ、もう問題の意味すらわからない

32二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:36:46

これ検索したらこれを簡易化した問題がそこそこのレベルの大学入試問題で出てきたんですけど…

33二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:37:00

高等部編入問題だからな
内部進学組は解かなくても進級できるんだよ

34タボシコ22/09/13(火) 12:39:38

今回の操作は「抜いたカードは元に戻さない」「動かす順番を入れ替えても結果は同じ」ことからカードの順列ではなく組み合わせと考えることができる
簡略化のため以後は組み合わせで考える

まずとりうるカードの組み合わせの総数は13C5=1287通り
ここから条件を満たすものを探していく

条件は大きく分けて以下の3通り
1) 偶数5枚が出る
2) 奇数が2枚、偶数が3枚出る
3) 奇数が4枚、偶数が1枚出る

1)のパターン
偶数5枚の組み合わせの場合、セイちゃんは最大12+10+8+6+4=40進み最小でも2+4+6+8+10=30進む
これより原点に戻るパターンは合計40になるパターンのみ
これは上記の(12,10,8,6,4)の組み合わせしかないので合計は1通り

2)のパターンは後述

3)のパターンは偶数1枚の最大値は12、奇数4枚の組み合わせの最小値は1+3+5+7=16でどうやっても奇数と偶数のそれぞれの合計が一致しないので組み合わせは0通り

>>35 >>37

35二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:47:37

>>34

奇数4枚は1,3,5,7の16から7,9,11,13の40まで存在するから違う気がする

36二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:49:38

よしっこれは捨て問だな

37二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:49:48

>>34

あっ、おい待てい

(3,7,9,10,11)のときのように時計回りに一周して戻ってくるパターンを見落としているぞ

>>45

38二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:51:08

奇数4枚の合計が
22　と　2のカード
24　と　4のカード
…
32　と　12のカード

の6パターンがあるからこれを考えればいいと思う

>>41

39二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:52:09

現役の時でも15分はかかったと思う
（1）だけ解いてあとは飛ばす系だな
あとどっちかっていうと文系向けの問題ね
自分が解いてた問題はこういうの多かった

40二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:52:23

ひらめいた！これはセイちゃんのトレーニングに使えるかもしれない！
実際にトラックでセイちゃんに走ってもらって確かめよう
100回繰り返せばいいかな？

41二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:53:06

>>38

ここまでは追いついた

42二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:56:31

解き直した
長いし画像で
組み合わせに見落としがないなら60/1287かな

>>51 >>60 >>62

43二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:57:01

1 3 5 7のいずれかに+2ずつ足して22~32をつくるから足す合計は6~16(1357の合計が16だから)
ブロックとか使うとイメージしやすそう

44二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:57:08

このレスは削除されています

45タボシコ22/09/13(火) 12:58:57

バリバリに計算ミスってるうえに>>37みたいな見落とししてたもん

謝罪するもん　お詫びにターボをえっちな目で見てくるもん

46二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:59:15

数学B,Cは内容の移動が激しかったしもしかすると文系選択してると漸化式周辺習ってない可能性もあるかもね
ここ数年って数C自体が存在してなかったしその前は数Bからベクトルが数Cに移動してたとか聞いた

47二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:59:46

20の倍数の場合で場合分けかな

48二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 12:59:59

これ計算量的に多分NP困難で効率良く解いても時間かかるやつやな

49二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 13:03:43

多分実際編入で出題するならサイコロみたいな何度でも数値が出るパターンかつ数値の組み合わせが少ない感じで出題されると思う
それでも結構難しいから解けないと落ちるレベルにはしない感じ
一応メインはスポーツの学校だし選択受験科目の難しいほうに入ってるとかかな
それでも１年編入には出さない気がする、今の子の基準とかわからんけど

50二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 13:05:52

1は学科のことは言ってないから、この問題はサポート科の入試問題かもしれない

51二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 13:10:01

>>42

case2の2から(1,5,7,9),4から(3,5,7,9),case3の24から(6,8,10)が抜けてるのだ

おそらく全部で64通りになるのだ

>>53 >>60

52二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 13:15:51

ところでなんでセイちゃんが円周上で動いてるの

>>58

53二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 13:19:19

>>51

おおう…ありがとうございます

組み合わせ書き出す系ミスりやすくてイヤになる

54二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 13:23:04

みんな計算に夢中でタボシコガン無視で笑う

55二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 13:23:31

シングレだけの設定かもしれないけどベルノが入ったサポート科（だったっけ？）だとすげえ偏差値高いのかもしれない
走るのよりお勉強がしたいウマ娘はウマ娘界の最高峰として入学を目指す、みたいな

56二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 13:33:21

これ高校というよりかは文系の大学入試くらいな気がするんだが

57二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 15:17:57

このレスは削除されています

58二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 15:47:14

>>52

なぁに数学では謎の動く点Pや等間隔で動くタカシ君がいるんだ円周上を動くセイちゃんだっているだろう

59二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 15:58:41

あれーやり直して63通りになったが、まだ抜けてるか？

60二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 16:03:47

>>42 >>51の出した64/1287で合ってると思う

クソ面倒なうえに1つでも数え漏らしたら一巻の終わりのいや～な問題

61二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 16:08:37

分母は13・12・11・10・9/(5・4・3・2・1)=1287
パターンは偶数5枚、3枚、1枚で
偶数5枚は12+10+8+6+4で1
偶数3枚は12+10+8と1+9,3+7で2
12+10+6と1+7, 3+5で2
12+10+4, 12+8+6と1+5で2
12+10+2, 12+8+4, 10+8+6と1+3で3
2+4+6と1+11, 3+9, 5+7で3
2+4+8と1+13, 3+11, 5+9で3
2+4+10, 2+6+8と3+13, 5+11, 7+9で6
2+4+12, 2+6+10, 4+6+8と5+13, 7+11で6
2+6+12, 2+8+10, 4+6+10と7+13, 9+11で6
2+8+12, 4+6+12, 4+8+10と9+13で3
2+10+12, 4+8+12, 6+8+10と11+13で3
偶数1枚は12と1+7+11+13, 3+5+11+13, 3+7+9+13, 5+7+9+11の4
10と1+5+11+13, 1+7+9+13, 3+5+9+13, 3+7+9+11の4
8と1+3+11+13, 1+5+9+13, 3+5+7+13, 3+5+9+11の4
6と1+3+9+13, 1+5+7+13, 1+5+9+11, 3+5+7+11の4
4と1+3+7+13, 1+3+9+11, 1+5+7+11, 3+5+7+9の4
2と1+3+5+13, 1+3+7+11, 1+5+7+9の3
63/1287=7/143じゃないの？

>>63

62二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 16:11:39

>>42

1+5+7+11-8=16だが？

>>71 >>73

63二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 16:14:35

>>61

偶数1枚の8と1,7,9,11が抜けとる

>>64

64二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 16:19:25

>>63

あぁ…なるほど…

65二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 16:27:21

文系ワイ、確率計算全部忘れてて何言ってるかわからない

>>66

66二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 16:31:07

>>65

全事象を条件を満たす奴で割るんや

例えばコインを投げて出る全事象は表と裏の2つやろ

内表が出るのは1やからこの場合1/2や

>>67

67二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 16:31:48

>>66

ガチャ引いたらキャラが出るのは出るか出ないかやから

1/2って事でええか？

>>68

68二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 16:32:01

>>67

ええで

69二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 16:59:02

既出だろうけどプログラム突っ込んだら1287分の64か……
計算で出す気にならねぇ

70二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 17:05:09

これ計算めんどくさくして難易度上げる嫌なタイプの大学入試とかでしょ。やること自体は単純だから多分文系用かな

71二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 17:14:04

>>62

あれぇ…？

でも64/1287ってことはまだ数え間違えあるのかな

72二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 17:18:43

読みづらいかもしれんけど解答手順はこれでいいかな
①偶数×5の合計(30〜40)から20nとなる組み合わせを抽出
②偶数×3の合計値(12〜30)とその組み合わせの数を算出(偶数組A)
③奇数×2の合計値(4〜24)とその組み合わせの数を算出(奇数組A)
④偶数組Aー奇数組Aが20nとなる組み合わせを抽出(組み合わせA)
⑤組み合わせAのそれぞれに偶数組A、奇数組Aの組み合わせの数を乗算
⑥奇数×4の合計値(16〜40)とその組み合わせの数を抽出(奇数組B)
⑦偶数(2〜12)ー奇数組Bが20nとなる組み合わせを抽出(組み合わせB)
⑧組み合わせBに奇数組Bの組み合わせの数を乗算
⑨上記①、⑤、⑧の数を合計

734222/09/13(火) 17:20:02

>>62

分かった

1,7,9,11が正しいんだわ

74二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 17:51:19

20を法にしたらまだやり易いかもしれないけどこれ高等部編入用だから習ってないんよなあ

75二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 18:00:59

でもこれ確率だからこれより少し簡単にしたくらいのが高校入試とかSPI試験とかで実際に出たりするんだよな……考えるだけで頭回んねえわ
ここで解いてた人たち尊敬するわ

76二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 18:33:28

出るとしても円じゃなかったり組み合わせが減らなかったり増える、減る数がもっと少ないとかそんなんじゃね
あと３年生以降じゃない？確率は１年だけど漸化式とか使うならBだから２年以降だし
まあ高校３年生で編入って留学生くらいな気もするけど

>>83

77二次元好きの匿名さん22/09/13(火) 18:34:29