- 1二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 19:54:47
142857という数は2倍3倍としていったときに同じ数字が順序を変えずに巡回するという性質を持っているわ
実際に見てみましょう
ね？右辺は『142857』の数字がぐるっと回ったようになってるでしょ？
このように、2倍、3倍、4倍…と掛けていったとき、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる整数を『巡回数（またはダイヤル数）』というの
7倍したときにはこうなるわね
142857×7 = 999999
これは1/7が0.142857142857…という循環小数になることと関係があるわ（ちなみに循環小数とはこのような同じ数字が繰り返す小数のことで、繰り返し現れる数字のはじめから終わりまでのまとまり（この場合142857）を循環節というわ）
どういうことかというと、まず1を7で割った割り算を考えてみると、
このように7で割っていったときに余りとして1～6のすべての数字が現れるわ
なので例えば2を7で割ると
この通り、その計算は1を7で割ったときの途中から始まるだけで、以後同じ計算が続くのがわかるかしら？
つまり割り算の商は142857の順番が変わっただけになるの
さて、上記の7倍した時の式を書き換えると
142857×7 = 10^6 - 1
⇒10^6 = 7×142857 + 1
とできるわ
この両辺を2倍すると
2×10^6 = 2×7×142857 + 2
一方で2を7で割った時の計算を見れば、
2×10^6 = 7×285714 + 2
となるのでこの2つの式から
142857×2 = 285714
となることが確認できるわ
- 2二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 19:55:02
ところで割り算の筆算の余りの部分は実は10のべきを分母nで割って余りを出す過程を1/10^m倍したものなの
実際にこうよ
余りの部分が上の筆算の余りと一致しているのがわかるかしら？
これはつまり『1を7で割っていったときの余りに7より小さいすべての数が1回ずつ現れるのは10が7の原始根であることに起因している』ということを示しているの
原始根とは何かというと、素数pとpより小さい自然数aについてa,a^2,a^3,…と指数を増やしていったとき、はじめてpで割った余りが1となるのがa^(p-1)であるようなaをpの原始根というの
例えばp=7のとき、
と、このように指数が7-1=6の半分の3のときもう余りが1となってしまったので2は7の原始根ではないわ
また
と指数が6のときはじめて7で割った余りが1となったので3は7の原始根であると言えるわね
10 ≡ 3 (mod 7)
なので10は7の原始根とみなせるわけね
原始根には次のような性質があるわ
① 素数しか原始根を持たない
② 素数であれば必ず原始根を持つ
③ aが素数pに対する原始根であるとき、a,a^2,…,a^(p-1)をpで割った余りはすべて異なる（1からp-1までの数がすべて1回ずつ現れる）
この性質のために『10がpの原始根であるために割り算の余りにpより小さなすべての整数が1回ずつ現れ、割り算の余りにpより小さなすべての整数が1回ずつ現れるために循環小数の循環節部分は巡回数になる』の
以上より巡回数とは『10を原始根として持つ素数pについて1/pを取ったとき、その小数の循環節をk×10^(p-1)倍したもの（kはpより小さい自然数）である』と言うことができるわ
つまり『巡回数を探すこととは10が原始根である素数を探すことに等しい』ということね
これであなたは142857より大きな巡回数を見つけることができるようになりました
ね、簡単でしょ？
- 3二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 19:55:12
なるほどわからん
- 4二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 19:55:50
スズカさんは賢いなぁ
- 5二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:00:19
ごめんマジでさっぱりだよスズカ
- 6二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:01:09
すまない、数学はさっぱりなんだ
- 7二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:01:17
日本語でお願いします！スズカさん！
- 8二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:01:19
簡単よまで読んだ
- 9二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:02:52
すまねえ 数学の問題を解くのは好きだが、数学の理論を長々と読むと頭痛くなんだ
- 10二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:04:20
数学スズカさんのお話はEXCELで実践するとめちゃくちゃ楽しいということを最近学んだ
リアルタイムで計算結果が出る道具イイネ - 11二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:04:31
呪術よりずっと怖くないしわかりやすいな（理系の感想）
- 12二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:05:01
スペちゃんが文系なのに対抗してきたのか
- 13二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:05:34
ダイヤル数はだいたい見ただけでわかるから、ここまで抑える必要ないと思うけどなー
おもろいスズカさん好き - 14二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:05:56
- 15二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:06:00
スズカさん今度はタクシー数なんてどうです？
- 16二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:09:25
あーうん、そうそう
ところで今日の晩飯なに？ - 17二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:10:16
寿司 虚空編を思い出した。あれよりは理解できるが
- 18二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:18:06
- 19二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:18:29
999999＝ 10^6-1か…
10の6乗マイナス1どっから来たかしばらく考えちゃった - 20二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:19:12
？
- 21二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:22:08
- 22二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 20:25:40
スズカではないが
わかりやすく3行で要約すると
素数nを整数pで割り商の数が規則的配列をするときこの1循環をダイヤル数と呼ぶ。p以下の正の整数a(原始根)についてn＝pa^(p-1)+1が成り立つ。
142857は一緒に焼こうな、で小学生も知っている事実だから忘れてるなら抑えよう！ - 23二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 22:14:02
>>2を読むに10が原始根の素数で1を割れば、だな
7の次に10が原始根になるのは17だから17で試すと、1/17＝0.0588235294117647…より
0588235294117647×01＝0588235294117647
0588235294117647×02＝1176470588235294
0588235294117647×03＝1764705882352941
0588235294117647×04＝2352941176470588
0588235294117647×05＝2941176470588235
0588235294117647×06＝3529411764705882
0588235294117647×07＝4117647058823529
0588235294117647×08＝4705882352941176
0588235294117647×09＝5294117647058823
0588235294117647×10＝5882352941176470
0588235294117647×11＝6470588235294117
0588235294117647×12＝7058823529411764
0588235294117647×13＝7647058823529411
0588235294117647×14＝8235294117647058
0588235294117647×15＝8823529411764705
0588235294117647×16＝9411764705882352
あーめんどくさかった
- 24二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 22:16:36
- 25二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 22:18:19
スズカさんオカルトと科学（科学？）で振れ幅デカすぎんだろ
- 26二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 22:18:58
ウワーッ！選択講義でやったやつ！
- 27二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 23:20:25
うーん、これはサイエンススズカ
- 28二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 23:48:45
こういうの面白いんだけど全く記憶に残らないから
聞くたびにほぇ～ってなる