『自然数の定義』こんなもん子供でも理解できるはずだ、どれ俺にも見せてくれ

[1 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 11:54:36]

・自然数 1 が存在する。
・任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
・異なる自然数は異なる後者を持つ。つまり a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。（ある種の単射性）
・1 はいかなる自然数の後者でもない（1 より前の自然数は存在しない）。
・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。

[2 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 11:55:13]

あー何言ってるか分かんねーよ

[3 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:00:39]

ただの1,2,3,4 or 0,1,2,3,4って数字の羅列の定義付けだけでこれなんだよね、酷くない？

[4 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:02:39]

まさかこの画像を使う日が来るとは

[5 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:04:26]

「任意の自然数NがあればN＋1の自然数もある」くらいの内容を詳細かつ難解に書いてあるだけに見えるのは…俺なんだ！

[6 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:05:35]

>>1

[7 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:05:53]

>>5

実際これじゃダメなんスかね

[8 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:06:44]

自然数がどんなものかは子供でも簡単に理解できるが、その定義は簡単ではない(Wikipedia書き文字)

[9 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:07:13]

>>5

それに最低値が1って書いてあるだけなんだよね

簡単じゃない？

[10 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:11:12]

は、話が違うのであります
私は哲学の勉強は出来ないのであります

[11 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:14:09]

最初かつ最低の値が1で、あとは1の後に続く数字のパターンについて網羅的に書いてるだけなんだよね簡単じゃない？

[12 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:14:59]

数学的に応用のきく形で定義するのも大変なんやでもうちっとリスペクトしてくれや
木っ端の人間はこんなもん意識する必要なんてないやんけ何ムキになっとんねん

[13 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:17:17]

す、数学って高校数学ぐらいが丁度良いな…

[14 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:19:11]

あと1に当てはまる性質は全部の自然数に当てはまるって書いてあるっスね

[15 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:19:38]

>>13

そういやどっかの派閥がε-δ論法を高校数学に組み込むべきとか話してたっスね

[16 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:20:46]

ちゃんと読めば簡単っスね
◇何故こんな面倒そうな書き方を…？

[17 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:21:09]

悪霊戦士はN+1人いるっ

[18 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:21:37]

なるべく厳密に定義するのも大変なんやで
もうちっとリスペクトしてくれや

[19 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:22:07]

>>15

うーんε-δ論法でないと微積分を語るための極限の話が曖昧を超えた曖昧になるから仕方ない本当に仕方ない

[20 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:23:30]

定義は厳密にしたほうが後々便利なんだ

[21 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:24:14]

・まず初めに 自然数 1 が存在する。
・ある自然数にはそれに+1した値が存在する
・異なる自然数を2つ用意した場合、それらに対してそれぞれ+1した自然数は同じではない。つまり a ≠ b のとき a+1 ≠ b+1。
・1 より小さい数字の自然数は存在しない。
・1 がある性質を満たして1+1がある性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
・1 が性質Xを満たすとする。さらにある自然数aも性質Xを満たせばそのa+1も性質Xを満たすんなら、1から+1していって得られる全ての自然数はその性質Xを満たす。

こんな感じだと思われるが・・・

[22 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:24:15]

>>19

えっそうなんですか

教えてくれよ

[23 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:24:16]

>>14

一番下は数学的帰納法についてと考えられる

[24 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:24:39]

>>16

何故って…曖昧さを排除した数学的に正しい表記をしないと議論の俎上に載せられないからやん

[25 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:25:26]

>>23

大学受験やってる人なら最後のはピンとくる文章ッスよね

[26 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:25:50]

ペアノの公理…？

[27 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:26:09]

まあ細かいことは気にしないで
普通に考えるときは大抵正の整数、くらいの認識でも困りませんから

[28 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:26:55]

しっかりとした定義が良く知られてないのは数学ではあるあるな話っス(難しいから)

良く「かける数とかけられる数を逆にして×にされた」という話が上がるが実際それは自明じゃないのん

批判するメスブタは実数での積の可換性を説明してからにしてもらおうか

[30 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:28:51]

>>14

・1 はいかなる自然数の後者でもない（1 より前の自然数は存在しない）。

全部の自然数が最小の自然数になっちまったあ

[31 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:29:08]

>>28

交換法則は行列だとほぼ成立しないんだよね

まぁ実数だと大概成立するんやけどなブヘヘヘへ

[32 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:29:38]

こういうのはようは「読めば一意の意図しか読み取れないようにしているガチガチに決められたマニュアル」みたいなもんっすからね
普段見る文章とは求められる厳密さが全然違うからたじろぐのは当然ッス
法律とか霞が関の文書みたいなものッス

[33 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:30:17]

>>28

ウム…春大が地雷だからって大春が地雷とは限らないんだなァ

[34 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:31:25]

>>28

実数がいわゆる積について可換環なのは自明だろうがよあーっ

まあ答案にそんな注釈つけられる子供なんておらんのやけどなブヘヘヘヘ

[35 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 12:34:52]

小学校での掛け算の順序云々は、交換法則をどうこう言うような高度なもので無く、教師の猿ルールに従えというものやから問題なんや

[36 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 16:52:53]

これは和積の定義はどうなるのん？

[37 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 19:08:22]

マイナス×マイナス=プラスを証明するだけでもこれだけ面倒なんだよね

す・・・数学って大変な分野なんだな

結局なんでマイナス×マイナスってプラスなの？

[38 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 19:47:35]

>>22

アキレスと亀で決して亀に触れることはないけど、確実に近づいてることを、

あるタイミング以降ならある距離より近い、

という形で証明するのん

もちろんある距離とは無茶苦茶全部

間違ってたらごめんなぁ

[39 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 21:12:38]

>>34

実数の積が可換であるということを説明するためには

そもそも実数の積が何をしているかを理解する必要があり

実数の積を定義するために実数が有理数の集合または無限数列の極限で定義できることを理解することがあるんすが

それを自明というのはルールで禁止スよね

[40 二次元好きの匿名さん 23/02/09(木) 21:51:09]

>>39

小学生の話ならせいぜい有理数だから定義はそこまで難しくないっスよね

ペアノの公理あたりから積み上げていけば楽勝っス

忌憚の無い意見ってやつっス