sinとcosについて質問があるんだが

θの値を求めさせたいんだったら普通はθの範囲が先に与えられていることが多いし、特に与えられていなかったら出てきた複数のθの値を解にすればいい。

方程式x²=1の解はx=±1で2つあるけど、その両方が解だから、解が複数あることは全然おかしいことじゃない。それに三角関数は周期性があるから、sinθ=1みたいな単純な式でもθの範囲が与えられていないと解は無限に存在する。(解はθ=π/2＋2nπ、nは整数)

>>26

26二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:13:51

>>25

模範解答すぎる

27蒙昧21/11/24(水) 01:14:08

>>24

すまんなわいが（塾の）先生や

>>28 >>33

28二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:15:48

>>27

お前塾降りろ

29二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:16:11

大学生になって塾講で高校数学教えることになったけど分からなくなったから聞きに来たってとこかな

>>34

30二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:16:58

塾の先生なら、ちゃんとした書籍や解説サイトで調べろよと思う。
あに〇んで聞いたことを生徒に教える先生なんて嫌だよ...

>>34

31二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:18:19

cosθの絶対値まではわかるから、これの符号がプラスかマイナスかわかるような範囲になっていれば大丈夫なはずだぜ

32二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:18:29

一瞬笑ったけどこれもうホラーだろ
世の中って想像以上に適当に成り立ってるよな

33二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:20:22

>>27

草ｧ！

まあぶっつけ本番でやらずに教えるための勉強する姿勢は良いと思うよ(時間帯と勉強場所からは目を逸らす)

>>38

34蒙昧21/11/24(水) 01:21:27

>>29

まあそんな感じ

単位円への拡張って高二からだっけ？

高一の三角比の問題で(sinθ)^2+(cosθ)^2=1の紹介されたすぐ後に

三角比の一つから他の三角比を求める問題が載ってて

それ使おうぜって指導したけど今更ながら（あれ、単位円に拡張したらダメじゃねこれ）って思い始めたんや

...まあ三角比の範囲ならいいのか

>>30

知識に貴賎なし

>>41

35二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:22:06

ワイがバイトした塾ではワイ(某私立高校入試の小論文が全く書けなくて落ちた経験あり)に作文教えさせてたからなぁ

>>36

36蒙昧21/11/24(水) 01:23:34

>>35

まあ歳重ねたからわかることもあるし

（なお抜け落ちるものには目を瞑る模様）

37二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:24:02

>>23

はえー学び直し的な？そういうのいいと思う

ちなみになんだがせっかく文字打ったから単位円の強さ教えたい。紙用意して欲しいんだが、x軸とy軸引いて原点中心の単位円書いてくれ！

30°の点と150°の点を繋ぐ横線引くと、sinθの値が1/2の直線、つまりy=1/2が引けるんだ

今度は150°と210°を繋ぐとcosθの値が−√3/2の直線が引けるこれはもちろんx=−2/√3になる

あとはそのまま長方形を描こう！そしたらそれぞれの三角比の値を追うとなぜ値が2つ出るのか一目瞭然だと思う

38蒙昧21/11/24(水) 01:29:00

>>33

個別指導で生徒が学びたいことを決めるから毎回体当たりですよ

そして家に帰り（あれ、なんか間違ったこと教えてないよな？）って振り返りガクブルする

>>40

39二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:30:31

>>19

この返し好き

40二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:30:39

>>38

はぇ〜すっごい大変そう……

高校範囲のあらゆる分野に精通してないといけないってこと？

>>42

41二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:31:30

>>34

匿名掲示板で書かれてることに裏付けあると思っとるんか

正しいこと書かれてるとは限らんのやぞ

>>44

42蒙昧21/11/24(水) 01:33:12

>>40

普段見てるのは中学生なんやけどね

人員が足りないと派兵される

そして高校生を見るといかに自分の視野が広がり知識が劣化しているかを感じる

43二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:34:24

他の科目はともかく、数学は裏付けがないと基本信頼されないからな
そこは信頼していいと思う　変な知識・曖昧な知識だったりすると大体このスレみたいに数学マニアがやってきてダメ出ししてくる

44蒙昧21/11/24(水) 01:36:41

>>41

数学なら自分で確かめられるし

ピンポイントで自分が知りたい知識に出会うのに

どれだけコストがかかるかを考えたら掲示板は十分ありな選択肢やない？

いや君がそういう裏付けのあるサイトや書籍を紹介してくれるならそれはそれで大歓迎やけど

>>52

45二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:37:56

大丈夫大丈夫、うちの中学2～3年の時の理系科目担当塾講師なんて
心臓、肺を通る動脈血、静脈血の循環の図解間違えてたし
数学のプリント最後の方の計算問題だかで、導き出せなくなって自分や自分より偏差値60上の2～3人が代わりに黒板使ってクラスに教えてた
みんなでポンコツ呼ばわりして馬鹿にしてたけどな！

>>47 >>48

46二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:38:11

いうて高校数学くらいならパパパっと証明なり導出なりして終わりっ!閉廷!できるし……

47二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:39:38

>>45

×自分や自分より偏差値60上の2～3人

〇自分や自分より偏差値上の2～3人

48蒙昧21/11/24(水) 01:39:49

>>45

自分より偏差値60上

怪物かな？

49二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:41:56

まぁ正直YouTubeの動画を見せてその復習をさせるだけで十分じゃねぇかな…
今の時代そっちの方が学習効率良さそうじゃない？

>>51

50二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:44:24

スレ主はほかに不安な個所書き出してみれば？
返答あるかもよ

>>53

51蒙昧21/11/24(水) 01:44:47

>>49

塾の最高効率の使い方ってわからなかったところを質問することだから

全質問コメントに返信するタイプのyoutuberならアリかもしれん

なお塾の飯の種は無くなる模様

52二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:47:15

>>44

わざわざ確かめる手間かけるなら最初から自分で試算して調べるほうが早くね

>>54

53蒙昧21/11/24(水) 01:49:05

>>50

いうて数学の質問やなくて数学の教え方の質問になるからな...

三角比でcosθの値からsinθやtanθを求める問題で上の公式をある程度使わせた後に

「図を書けば一発だよね！」って得意げに指導してしまったが

後々単位円に拡張することを考えたら公式を覚えることを徹底させた方が良かったよね...

>>55

54蒙昧21/11/24(水) 01:51:53

>>52

いや反例は自力で見つけたのよ

>>1っていう

でも自分が高校時代思いっきり公式使ってたのを思い出して混乱したんや

結論としては三角比と三角関数は違うってことかな...

55二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 01:53:27

>>53

3つくらいあった気がするけどあれだけは徹底暗記させて他は単位円でいいと思うけどな…

自分が高校の時は先生に三角関数のsinとcosのグラフまで教えてもらって変換公式とかは全部グラフでやってた記憶ある

>>57

56二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 02:01:25

逆に考えるんだ
図を使った説明をすることで少しでも単位円への拡張の慣らしになればいいと考えるんだ
まあ上のような最低限の公式は覚えておく必要はあるけどね

>>58

57蒙昧21/11/24(水) 02:04:20

>>55

でも作図に頼ると単位円に移行した時に作図できない問題が大量に増える気がする...（ガバガバ高校知識）

その時に(sinθ)^2+(cosθ)^2=1みたいな基礎的な公式覚えてないとまずいよな...

58蒙昧21/11/24(水) 02:06:59

>>56

なお分母をそのまんま斜辺の長さに利用した模様

あ゛あ゛あ゛ぁぁぁ（悶絶）

59二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 02:36:19

数学の相談スレいくつか建ってるけど半分くらい三角関数周りだな
高校数学の壁だろうしつまづく人が多いのかな

>>60

60蒙昧21/11/24(水) 04:27:41

>>59

それに加えて大学に行くと分野によってはあんまり使わないから理解が深まる機会がない...

高校って詰め込まれる知識が多すぎてその時その時に時間取ってる余裕がない...

61二次元好きの匿名さん21/11/24(水) 05:17:24

角度知りたいときあるけど分度器って不便だよね？定規だけで角度を知ることができるといいよね！
⇒「三辺の長さの比が等しい⇔三角形の相似条件⇔二組の角が等しい」だから、0<θ<90°の直角三角形なら三辺の長さの比が分かれば角度が一つに決められる！
⇒斜辺を1としたとき、対辺の長さがsinθ、もう一つの辺の長さがcosθになる！
⇒三平方の定理で(sinθ)^2+(cosθ)^2=1になるよね！これをつかえばsinθ、cosθどっちかが分かればθがきまるんだ！
⇒でもこの方法だと90°<θだとわからないよね？だからsinθとcosθを単位円を使って再定義してあげるんだ！
⇒この定義でも(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を満たすのがわかるよね？だけどsinθ（cosθ）が負になるかもしれない.。だからちゃんとθの範囲を知っておかないとだめだぞ！
⇒「sinθ、cosθどちらか一方が分かる」ことは「θがわかる」ことの必要条件だけど十分条件ではないんだね！

これで必要条件・十分条件の復習ができる