【思考実験】モンティ・ホール問題

1二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:16:19

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品のメイショウドトウが、2つのドアの後ろには、それぞれマチカネ部屋とタップ・ヘリオス部屋がある。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のシャカールが残りのドアのうちマチカネかタプヘリがいるドアを開けて見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？

>>37

2二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:17:09

当たりのドアが見当たらない気がしますが変更します

3二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:18:06

選ぶ前にドアの前で耳をすませば答えが分かるぞ

>>5

4二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:18:39

全部うるさそう

5二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:18:52

>>3

両方の部屋がうるさくて分からねぇ！

6二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:19:12

シャカールに開けられたドアはもう選べないんですか？

7二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:19:32

何をもって当たりとするかによる

8二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:20:48

よく読め
景品はドトウだけだ

9二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:21:19

これは思考実験じゃねぇ……性癖実験だ！！

>>11

10二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:25:21

答える前にうるさいのが部屋から出てきそう

11二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:28:58

>>9

あるいは嗜好実験か

12二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:30:54

モンティホールって数学的には変更した方がいいけど実際はどっちでも変わらないってのがミソだよね

>>13 >>15

13二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:31:51

>>12

そうなの？

>>14 >>15 >>17

14二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:36:08

>>13

数学的には最初が1/3で変更後は1/2だから高確率になるから再抽選した方がいいけど

選択するプレイヤー的には最初から外れが一つ無くなる前提だからそもそも1/2で選択してる

三つから一つを選んでいるって認識がそもそも誤ってる、最初から2択しかない

数を増やせばーって言うけどハズレしか開かない前提ならそもそもそれは考慮しなくていいノイズ

15二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:36:25

>>12

>>13

プログラム組んで回せばわかるけど変えた方が当たる回数多くなるよ

全てのギャンブル当たるか当たらないか1/2理論の競馬マンの話なら知らんけど

16二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:40:01

モンティ・ホールって思考実験ではなく確率論の問題では？　景品ドトウ・マチカネ部屋・タプヘリ部屋・シャカールといった要素をどう捉えるかはまた別の話だけど

>>21

17二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:41:56

>>13

変更しない場合は1/3、変更する場合は2/3の確率で当たる

18二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:42:36

直感と理論で結果が違うのは直感側はそもそも最初から三択だって思ってない
だから三択から始めるプログラム組んだらそれは確率上がるよ

>>20

19二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:44:03

景品のドトウパイを諦めてタプヘリパイを拝むのも悪くないか……

20二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:44:09

>>18

何をどう認識してても開けるか開けないかで1/3か2/3の当たり率にしかならんのよ

1/2って結果はどうあがいても出てこない

21二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:47:04

>>16

うん

条件付き確率の勉強するときに、直感と確率は違うからちゃんと考えてた計算しろよってのでよく出てくるネタだね

大学生は実験レポート書く前に絶対理解させられる

22二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:47:25

この理屈をメチャクチャくだいて言うと最初に当たりを選んだら他2つの内の外れが残って最初に外れ選んだら他2つの内の当たりが残るって話だぞ
扉を変えずストレートに最初の三択から当たりを引く確率は1/3だけど三択から外れを引く(そして扉を変えて当たる)確率は2/3になる
最初に何引いたかは分からないから取り敢えずで扉変えた方が確率が高いという話

23二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:48:59

このルールでは最初に選んだ方が1/3、選ばなかった2つがトータルで2/3
うち1つが0ってのがハズレの扉を開けた時点で確定するから残った1つが2/3
ハズレの扉を開ける行為は最初に選んだ方には影響しないから変えた方が当たり率は倍になる

ハズレの扉を開けた後で残りの中身をランダムに入れ替えたら確率1/2になるとかじゃなかったかな

24二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 16:53:33

まあモンティ・ホールについて詳しいことはグーグルにでも聞いてもらうとして、結局スレ民はドトウが欲しいのかマチカネふんにゃかかタプヘリダンスかシャカール困らせたいのかどうしたいんだ！

25二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 17:21:41

ヤギじゃねえのかよ！
ってツッコミはなしか？

選んだ扉と、選んでない2つの扉を、それぞれ一つの窓から覗いて見てる、って考えると納得しやすい

>>26

26二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 17:25:14

>>25

ドトウの部屋にヤギとタヌキとネコとタイキを投入！

27二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 17:25:51

せっかくだから、俺はこのシャカールの入った扉を選ぶぜ！

28二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 17:27:53

モンティ・ホールは最初に外れを引く確率が高いだけの話
今回はハズレ無し何だけどね

>>29

29二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 18:01:18

>>28

しかしもらえるのはドトウだけなのである

>>30

30二次元好きの匿名さん23/12/08(金) 18:15:47

>>29

ドトウはもらって他は奪えばいいのか

31二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 00:43:10

これってつまり、三つの扉から選ぶ問題に見えて、実際は１度目の選択肢（扉一枚）と２度目の選択肢（シャカの扉と開けてない扉の二枚）のどっちに当たりが含まれているかの二択問題ってこと？　

>>35

32二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 01:05:05

1/3or2/3っていう運や勝負勘でギリギリひっくり返せそうな確率に収まってるのが絶妙なのよな

33二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 01:07:38

いや、もしかして待っていればドトウがドアを壊して出てくるかもしれない…

34二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 01:11:40

結局これと同じ状態になるんじゃ…

35二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 01:12:45

>>31

確か、シャカールが選ばなかった２つの内ドトウ以外の扉を開けてくれるから最初にドトウの扉を選んでいたら残った扉はドトウ以外、最初にドトウの扉を選んでいなかったら残った扉はドトウの扉、って事になるから最初にドトウの扉を当てられるかどうかと考えるとそのままは1/3、変えると2/3でドトウの扉になるって感じだったかな

36二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 01:21:54

モンティ・ホールの分かりやすい例が
10個あるうちの一つにドトウがいて残り９個がいない時に一つだけ選ぶ、その一つ選んだ後にシャカールが残りのいない8個開けて残った1個にシャカールが変えますか？って質問されたら変えるよねって話
10個なら10分の9で90％当たる（3個なら3分の2で当たる）

37二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 02:19:37

なるほど、シャカールが最初の選択肢に関係なくランダムに一枚ハズレを開く場合は当たりを引ける確率は二分の一になるのか。

一方で>>1の通りの場合は３枚の扉を選んだ一枚と選ばれなかった二枚の二つのデッキに区分して、選んだデッキの中から一枚開いて当たりを探すと考えた場合、それぞれに当たりが含まれる確率が扉の数通り３分の１と３分の２、前者を選択した場合当たりを引ける確率そのまま３分の１。選ばれなかった二枚を選択した場合、そのままだと３分の２かける２分の１で３分の１になってしまうけど、シャカールの協力があるため中に当たりが含まれていれば必ず当たりを引ける。そのため３分の２の確率がそのまま当たりを引ける確率になるんだな

　あってる？

>>38

38二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 03:01:28

>>37

あってる

39二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 09:53:08

これマチカネ部屋やタプヘリ部屋を選んだらどうなんの？

>>44

40二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 09:56:49

シャカールにちょっとでも困惑して欲しいからモニター見ずそのまま開ける、後のことはどうでもよいとする

41二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 10:00:52

初めに、ABCのうちAを選ぶ
→①Aが正解の確率：3分の1
　②A以外（BもしくはC）が正解の確率：3分の2

仮にCが不正解と言われた時、①②の確率自体は変わらず、②の内側でCかもしれなかった分の確率がBに収束するだけなので、Bに乗り換えた方が確率は高い

一度選んだり、運営がお約束として敢えてハズレを一度除いてる時点で人の意図がバリバリ入りまくってるんだから、
最後の選択肢が２つだからといって、確率が均等に2等分されるかは別の話

42二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 10:17:07

タプヘリ部屋に入れる確率

1,タプヘリ部屋を最初に選んでいた場合、選択し直さなければタプヘリ部屋に入れる(1/3)
2,マチカネ部屋を選んでいた場合、シャカールによってタプヘリ部屋が開けられるため「残っている開けられていないドアに変更してもよい」という条件に従い選択出来なくなる(1/3)
3,ドトウの部屋を選んでいた場合、マチカネ部屋が開けられれば選択しなおすことでタプヘリ部屋に入ることができる(1/3×1/2=1/6)

1と3の場合を比較した結果、選択し直さなければ1/3の確率でタプヘリ部屋に入れるのに対して選択し直すと1/6の確率でしかタプヘリ部屋に入れない
よって、私は性癖に従い選択をし直すべきではない

43二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 10:21:50

必ず変更しない前提でかんがえると当たりの確率は3分の1
必ず変更する前提で考えるなら、変更した後に当たる確率=最初にハズレを引く確率になるので3分の2
で当たるわけだ

44二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 10:29:52

>>39

マチカネ部屋に入れば占いをして貰える

タプヘリ部屋に入れば一緒にパーリータイム

>>49

45二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 10:32:00

「選び直す」の日本語解釈問題になるけど
開かなかった方の扉を選択し直すと三分の二
最初に選んだ扉と開かなかった扉のどちらを選ぶか考え直すと二分の一
という事でいいんかね

>>47 >>48

46二次元好きの匿名さん23/12/09(土) 10:35:37

絶対変えないマンは当たりを1発で選ばないとダメ
絶対変えるマンは最初にハズレを選べば勝ち確