なぁ、1から10までを全部足すと55で、１から100までを全部足すと5050じゃん？

[1 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 11:54:32]

なんで１から∞まで全部足すと－１/12になるんだ？

[2 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 11:54:56]

し、知らない・・・

[3 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 11:57:37]

俺バカだからよく分かんねぇわ

[4 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 11:57:47]

偉い人がそうだって言ったから

[5 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 11:58:50]

オーバーフロー定期

[6 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 11:59:24]

勝手に解析接続するな

[7 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:00:10]

数学マジック

[8 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:00:19]

∞を扱うと数学界にエラーが起こるようなもんじゃよ

[9 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:00:28]

正の整数を足して結果が負の分数はどう考えてもおかしくない？

[11 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:01:50]

1+2+3+4+… - Wikipedia

なるほど分からん

[12 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:13:46]

>>5

オーバーフローはコンピュータ用語だから>>1の算術理論とは違うはず…

[13 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:15:03]

>>11

これちょっとマジで何言ってるのか分からんな

[14 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:15:58]

置いてる前提条件がアレなんで、普通に無限に発散するが正解

数学魔法だよ

[15 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:18:32]

解析接続の手法をアレ扱いするのは物理やってる人間からすると許容できないなぁ…
これとは別の計算だけど解析接続で出る解を使って求めた現象が現実にちゃんと現れてるのだから

[16 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:18:37]

これは頭で考えるより実際に∞まで足し算してみるとわかりやすいよ

[17 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:19:36]

色々説明あるけどわかりやすいやつを1つ

1+x+x^2+x^3+…=1/1-x
定義域を拡張して-1<x<1の外側を考える

両辺をxで微分すると
1+2x+3x^2+…=1/(1-x)^2

x=-1のとき
1-2+3-…=1/4

T=1+2+3+…と置くと
T=1-2+3-4+…+2（2+4+6+…）
=1/4+2・2T
=1/4+4T

よって
T=-1/12

[18 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:20:40]

>>17

俺は馬鹿だからよぉ1行目から何言ってるのか分からん……

[19 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:20:54]

ゼータ関数を解析接続すればよゆーよゆー
複素関数論の教科書にでも載ってるんじゃないか？

[20 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:20:58]

モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した[2]。

この文章人名以外何一つ分からなくて草

[21 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:21:11]

>>18

無限等比級数で検索しよう

[22 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:25:32]

>>15

やはり繰り込み…繰り込みは全てを解決する(しない)

[23 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:26:28]

なるほど、全然わからん

[24 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:28:44]

解析接続使った時点ですでにR上の話ではないので初等算術の括りで語るのは間違っているのだ

[25 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:30:04]

>>1+x+x^2+x^3+…=1/1-x

>>定義域を拡張して-1<x<1の外側を考える

の部分について教えてほしい。分からん

[26 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:30:50]

ひぃぃぃぃ　わけがわからねぇ！！

[27 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:36:11]

拙者難しい理屈は抜きにしてゴリ押しで計算する侍
∞まで足し続けたら-1/12になったでござる

[28 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:36:34]

wiki見てきたけど、似たような形の級数とかを扱う上で便利な形式に変換しただけで、-1/12ってのは俺たちが使ってる普通の数とは全くの別物って認識でいいんか？

[29 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:37:01]

>>27

それではたどり着かんだろ、多分

[30 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:37:40]

1+2+3+4+・・・だと極限を取ってから和を取ってるよね
もとの関数は和を取ってから極限を取ってるからじゃん
極限の順序を入れ替えてるから結果がおかしくなるんじゃないの？

[31 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:41:44]

>>1

さては金髪リーゼントに学ラン着崩して煙草ふかしてるだけのインテリだなテメー

[32 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:41:51]

>>25

一致の定理っていうのがあってね

簡単に言うと2つの複素関数で一部区間が完全一致すると全部一致すると言えちゃうのよ

無限等比級数の公式は左辺定義域が-1<x<1、右辺定義域がx≠1になるけどこいつを複素関数だと見なしてやれば左辺の外のエリアも定義できることになるのよ

まあ要するに定義域の外も使っちゃえる方法ってこと

[33 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:44:30]

>>32

待て待て待て。全然分からん！まず俺は右辺が1/(1-x)な理由から分からん！

[34 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:45:07]

>>33

等比数列の和の公式の証明といろいろな例 | 高校数学の美しい物語

[35 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:45:56]

>>33

それは無限等比級数勉強してとしか…

無限等比級数の和 [物理のかぎしっぽ]

[36 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:52:02]

>>34

>>35

理解した

計算式的には理解できた。完全一致やらなんやらはわからんが…

なんか色々あってx=-1を突っ込んでも大丈夫だから以下計算と。分からん…

[37 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:54:24]

>>36

まあ本来は>>19が言うやり方でやるものだからね

[38 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 12:56:14]

>>17

T=1+2+3+...とおいていいのは1+2+3+...が収束するときだけじゃないの？

[39 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 13:06:49]

>>15

しかしねぇ…数値だけで考える大小二通りしかない算数の世界と見える物理現象を基に仮定に仮定を重ねる素粒子の世界では=の意味合い自体が違うのだから…

[40 二次元好きの匿名さん 21/09/02(木) 13:07:14]

>>36

複素数というものがあってだな、i=√(-1)なる虚数iを用いて a+bi であらわされる数を考える。

次にこの数の数直線にあたるものを考えると、aとbで軸が二つあるので2次元の複素空間と呼ばれるものになる。

で、この複素空間で定義される関数についての性質の一つとして解析接続という実関数を複素空間に拡張する手法や>>32にある定理などがあるのだ。

つまり-1/12という値は複素空間で導かれたものだから算数の世界には存在しない。

じゃあ複素空間なんてばかばかしいものをなんで考えるの？というのは当然の疑問だが、どうも神様とかいう人は世界を記述するのに複素数を使ってるみたいなんだ…