モンティホールパラドックススレPart2

[1 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:26:04]

ゲームの司会者「A～Cの扉の内1つだけ当たりで、ハズレを引くと死にます」俺には「じゃあAで」｜あにまん掲示板

「モンティホール問題」

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。

プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。

ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？

[2 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:26:55]

いやーもう大丈夫じゃね？
解説の余地なし！

[3 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:27:28]

一応立て乙
昔ウマ娘の解説スレが分かりやすかったんだけど消えちゃったんだよな…

[4 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:27:38]

景品を取られたくない番組サイドに指示された司会者による揺さぶりなので変更しない方が良いでファイナルアンサー！

[5 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:27:52]

司会者がボクちんを騙そうとしている確率なんか提示されたら世界中の数学者集めても無理なんよ

[6 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:28:08]

静かなるドン分かりやすかったけど前スレの流れだと多分同じような難癖がつくだけだと思う

[7 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:28:51]

ククク…僕の計算によるとこのスレが完走する確率は87%…

[8 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:28:53]

司会者って最初に正解が選ばれた時以外は意思を持つ必要すらないと思ってるんすがね…

[9 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:28:54]

しょうがねえ、実際やって見せるか

[10 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:28:58]

ちなみにこれを応用して当たりが入っていない事を誤魔化す詐欺のテクニックがあるので覚えておきましょう

[11 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:29:15]

①最初に選んだのがアタリの場合(1/3の確率)
　　■ ■ □←選んだやつ
　司会がハズレを一つ外す
　　　■ □←選んだやつ
　この場合「変えない→アタリ」「変える→ハズレ」

②最初に選んだのがハズレの場合(2/3の確率)
　　■ □ ■←選んだやつ
　司会がハズレを一つ外す
　　　□ ■←選んだやつ
　この場合「変えない→ハズレ」「変える→アタリ」

この二つを総合すると
変えない場合→元々当たりなら当たり、外れなら外れ
変える場合→元々当たりなら外れ、元々が外れならば当たり
つまり元々の確率はハズレのほうが大きいわけだから
変えた方がより当たりに変わる確率が高い

[12 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:29:56]

プレーヤーがハズレを選択してるならそんな事する必要がないからな

[13 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:30:39]

もう教えてあげる系の書き込みはいいでしょ…
モンティホールならいくらでも良い解説あるやろ

[14 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:30:55]

がんばってがんばって説明しようとしてる人は教師向いてないからなっちゃだめよ
精神病むから

[15 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:31:08]

これ高校生の時小学生向けに発表する機会があったな
小学生ちっちゃいながらも賢くてさ、ほとんどの子が変えたのよ
頭が柔らかいってこういうことかって感動した記憶

[16 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:31:10]

なお司会者はみのもんたとする

[17 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:31:20]

数学の問題で心理戦をしようとしないでくれ
りんご3個と4個を合わせていくつですかって問題で先生が隠し持ってたりんご出して答えは8個でしたなんて無いだろ

[18 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:31:21]

>>12

ギャンブル漫画の住人いるじゃん

[19 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:31:21]

なんか他にこういう理論と直感が違う問題知りたい

[20 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:31:36]

>>12

プレイヤーがハズレを選んでいても同じことをするって公式ルールブックに書いてあるだろ

[21 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:32:12]

>>17

答えはりんごを一緒に買いに行って欲しいだぞ

[22 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:32:27]

最初の直感でピンと来なかったけどなんとなく理解してしまったから
最初にピンときてなかったのを誤魔化すためにわざと「司会者が騙そうとしてる」みたいなこと言って
「いやー俺が変なこと言ってたのは最初から釣り！わざとなんですよ！」ってアピールしてるみたいなやつも混じってそう

[23 ニ次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:32:59]

ぶっちゃけ解説されてもその答えを頑張ってひねり出す為の解法を教えられてる気分になるんだよな。
二分の一じゃないってんなら三分の一である理由じゃなくそっちの理由を教えて欲しい
まあググるけど

[24 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:33:35]

>>11

ちょっと読みづらいけど理解はできる

[25 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:34:01]

司会者云々は無視しろっつってんだろ！！
「八百屋で林檎を買いました」みたいな感じだと思え！！

[26 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:34:22]

>>19

ちょっと違うけど旅人３人と宿代とボーイがチョロまかす奴が好き

何回やり直しても解説見るまで自力で整理できない

[27 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:34:52]

>>21

女でも解けない問題やめい

[28 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:35:08]

>>19

無限ホテルのパラドックス好き

[29 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:35:14]

>>26

それの正式名称とかない？

[30 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:35:29]

>>23

選択した時に３つの中から選んでるから

[31 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:36:06]

>>26

ググったら出てきたけどこれ？

【なぞなぞ】【消えた1ドル】A、B、Cの3人がホテルに泊まり、ホテル代30ドルを払いました。しかし本当のホテル代は25ドルだったので、ホテルが、3人に5ドルを返すようにと、ボーイに5ドル

[32 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:36:25]

>>29

ググったら料金紛失のパラドックスだそうで

[34 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:38:35]

>>31

>>32

サンキュー

面白かったわ

[35 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:38:55]

>>31

2ドルを足すな、引けってこと？

払った27ドルから店員がくすねた2ドルを引いて店が受け取ったのは25ドル

[36 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:39:13]

>>31

勝手にボーイがくすねた奴を2回数えてるだけでは？

[37 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:39:14]

>>31

これこれ、解説読めばなるほどーってなるんだけど

ふと思い返してまた問題見るとまた分からないんだよ

[38 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:42:21]

>>19

40人のクラスで誕生日が被っているペアが存在する確率は何%？

[39 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:42:58]

>>11

あってるか分からんけどこれめっちゃわかりやすい

[40 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:43:33]

>>31

出題者が勘違いしてるタイプか

ホテルが受け取ったのが25

ボーイがくすねたのが2

3人の手元に帰ってきたのが3

[41 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:43:41]

27ドル払った事になるが嘘ってだけやん

[42 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:44:37]

>>36

ボーイがくすねた金＋普通に返してもらった金で3ドルになるって問題だな

[43 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:45:10]

>>41

いや、実質27ドル払ってはいる

ただ次に数えるべきなのは返って来た3ドルであってボーイのくすねた2ドル（払った中に含まれている）ではないってこと

[44 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:45:24]

２７ドルはまちがってないぞ
思い込みは怖いな

[45 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:45:32]

>>41

嘘ではないぞ

30ドル支払ってお釣りとして帰ってきたのが3ドルだから支払った額としては27ドルだ

そこは間違いない

[46 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:46:05]

>>23

だってお前、あたりは一つなんだから選ばない中にはずれが最低1個はあるのは最初からわかってたでしょ？

だから一個はずれを開示したところで答えを「変えない」のであれば、そこに一つはずれが開示されたところでなんにも条件変わってないんだよ

だから外れが一個発表されたことは情報的にはただのノイズにしかなってないんだ

[47 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:48:01]

>>19

前スレにも会ったけど

1分で量が倍になる粘菌を箱に入れて60分後に箱一杯に増える時、粘菌が箱半分になるのは何分後？

[48 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:48:49]

>>23

モンティホール問題は(多くの人にとって)直感的には２分の１を選ぶ問題だけど実際には”3個の選択肢から一つを選んだ”後にハズレを引いてもう一度選択する権利が与えられる問題

選択を変えると2/3で当たりなのは最初に1/3の当たりを引いていない場合に変更したら当たりになるから。変更しない場合は最初に1発で当てないといけないから不利

[49 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:49:47]

>>23

数学的な正解は頑張って捻り出そうとしたって変わんねえぞ

無駄だろうけどその捻くれた捉え方改めた方が絶対にいいぞ

[50 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:49:57]

>>38

誕生日の分布に偏りがないとして

1 - 364/365 × 363/365 × …… × 325/365

くっそ面倒くさいな！

割と低いのはわかる

[51 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:50:31]

>>46

最初に扉を選んだ場合は3つから1つを選ぶ1/3

それ以外の2つにアタリがある確率は1-1/3で2/3

以上

[52 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:50:34]

これって結局数学の問題じゃなくて国語の問題だったやつでしょ？
本当はざっくり言えば「自分が3分の1の確率を当ててる方に賭けるか外してる方に賭けるか」みたいな問題なんだけど、「さっきまで3択だった問題を2択に絞ったよ！確率半分！さぁどっち！」と誤解させる手法。

[53 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:50:35]

>>47

懐かしい

レイトン教授でその問題やったわ

[54 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:50:43]

>>19

ハイドロポンプとストーンエッジの命中率は同じ80%で、

地割れや絶対零度といった一撃必殺の命中率は30%

[55 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:51:06]

「絶対に扉を変えない男」がいるとしよう
彼が扉を選ぶ
3分の1で当たりを選ぶ
司会者がハズレを開けようが知ったことではない
絶対に変えないから3分の1で当たり、3分の2で外す

「絶対に扉を変える男」がいるとしよう
彼が扉を選ぶ
3分の1で当たりを選ぶ
司会者がハズレを開けて残り一つを選ぶとしよう
最初が1/3のアタリならば、彼は残ったハズレを選ぶ
最初が2/3のハズレならば、彼は残ったアタリを選ぶ

さぁこの「絶対に扉を変えない男」と「絶対に扉を変える男」ではどちらの方が当たる確率が高いだろうか

[56 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:51:07]

>>54

草

[57 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:51:45]

>>54

嘘乙

俺が使う時はそれぞれ40%と10%

敵が使う時は99%と60%だぞ

[58 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:52:23]

>>55

絶対に扉を変えない男だ

なぜなら揺るがぬ信念が幸運を呼び寄せるから！

[59 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:52:32]

誕生日は
誰かしらと被ってるやつがいる
全員が別
どっちの確率が高いかって考えるとしっくりくる

[60 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:53:02]

一回目の選択の後当たりとハズレが必ず一つずつ残るという条件かつ、解答者が必ず扉を変えるという条件下において、最初にハズレの扉を開けば当たりになるから2/3が当たる確率になるわけだ。

[61 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:53:07]

>>52

ホテルボーイの2ドルとかは国語的なテクニックでわざと回答者を混乱させてるけど、

モンティ・ホール問題はそういう要素はないよ

ない上で直感と反するから数学者も間違えたんだ

[62 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:53:18]

100gの鉄と綿すき

[63 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:53:42]

>>47

すぐ理解できるけど感覚のズレは残って面白いね

栗饅頭は増やさず食べないとな

[64 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:54:00]

>>40

まとめると簡単だねー

[65 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:54:08]

>>62

これ間違えるというかもやもやする人の感覚が逆に全く分からなくて最初困惑した

[66 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:54:14]

>>19

1%であたりを引く抽選を100回した時に1回でもあたりを引く確率

答えは約63%

1/100のものを100回やっても4割くらいの確率で外すのはガチャを引く時には意識しておきたい

[67 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:55:15]

「数学者が言ってるから」を錦の御旗にしてる奴らはよぉ〜！
もちろん“57”は“素数”だってことに異論はねえんだろうなぁ〜ッッッ！？

みたいなアホなやり取りしてりゃいいんだよ匿名掲示板なんて

[68 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:55:18]

>>19

1％のPU率のガチャを100回引いて目当てのものがひける確率はだいたい6割

[69 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:55:28]

ガチャの確率は理解して引いた時のほうがはずした時ダメージでかくなる

[70 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:56:24]

モンティ・ホール問題って途中でハズレのドア開けたり選び直ししたりってところで引っかかるんだろうけど
要は３つのドアから１つの当たり引く確率と２つの外れ引く確率どっちが高いかって話だよね

[71 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:57:00]

>>52

>>61

でも、最初のドアを選ばせたあとに「当たってる確率は3分の1だよね？ どう、ここにヤギがいる自信はあるかい？」と質問したなら、直感的に「いない確率の方が高い」と分かる気がするのよね。

ヤギのいないドアを開けるって操作の持つ意味を誤解させてるから国語の問題じゃない？ まぁ自分はド文系なのでちゃんと理解出来てないのかもしれないが。

[72 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:57:06]

>>68

つまり100回外した後、もう100回引けば9割型当たるって事だな！！（ギャンブル脳）

[73 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:57:11]

>>23

前提:発生する事象は「変更して正解である」「変更せずに正解である」のどちらかしか存在しない

①変更した場合正解である確率を1/2と仮定する

②最初に扉を選択した時、正解である確率は1/3である

③上記②より、最初に選択した扉から変更せずに正解となる確率は1/3である

④上記①、③より、変更した場合に正解である確率と変更しなかった場合に正解である確率を合わせると5/6となる

⑤上記④より、1/6の確率で変更してもしなくても正解である(または正解でない)となる

上記⑤は前提と矛盾するため、上記①の仮定は誤りである

[74 68 22/01/20(木) 18:57:34]

何でここまで出てなかったのに自分が書こうとするとかぶるんだよ！

[75 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:57:38]

>>71

それはそれで問題文が正解に誘導してるじゃないか

[76 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:58:09]

ど偏見だけどコレが理解できない（特に“最初は3分の1だったけどハズレ一個消えたんだからオレが選んだ扉も2分の1になってるだろ派”）ってギャンブルにのめり込みやすそう

[77 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:59:08]

実際そういう用語なかったっけ？
ギャンブラーの誤謬とかそういう感じの

[78 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:59:09]

>>54

まあネタで書いたけど、対戦にしろ所謂タワークオリティにしろ

これも感覚とのズレを解説する理論はあるよね

マーフィーの法則だっけ

[79 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:59:13]

>>76

まあ期待値の計算ができる人はギャンブルに入れ込む確率低いだろうからそう言えるんじゃないかな……

[80 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 18:59:52]

囚人のジレンマすき

[81 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:00:24]

>>76

最初が1/3というのがまず勘違いだからな

選択肢がいつくあろうと当たるか当たらないかの1/2でしかなく数学は虚構

[82 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:01:07]

>>81

お前ギャンブルハマってるだろ…

わかるよ…

[83 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:01:51]

>>81

アホな詭弁を喚くアホは嫌いだよ、でもお前みたいなアホは好きだよ

[84 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:02:57]

>>80

あれってたしか「金曜日に処刑がない仮定」を前提にして「木曜に処刑が〜」って仮定をしちゃって更にそれを前提に「水曜〜」……って考えちゃうのが間違いなんだよね確か

[85 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:03:00]

>>82

いやギャンブルの類は一切やらないぞその時間に働いた方が儲かるからな

投資をギャンブルと言われたらギャンブルが仕事ってことになっちゃうが

[86 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:03:47]

3つくらいならともかく数字が大きくなればもうそんなのの関係ねえ！当たる時は当たる！外れる時は外れる！！ってなる
1%なら100回回せば1回くらい当たるだろ！

[87 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:04:06]

わかるわかる、50%は0%だよな(パチンカス脳

[88 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:04:09]

>>52

ハズレを外した後の選択で、本来は1／2になっていると、個人的には思う。でも、変えなかった選択肢（1／２）=問題全体で見たら初手３択で選んだ選択肢だから、変えなかった方が確率が低くなると解される、と思ってるわ。

国語化してるからか、頭が理解を拒むのは分かる。

数学的にはただ数値が高いだけでも、言語化したら変えた方が益があると言われると、納得はし辛い人もいるだろうね。

[89 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:04:13]

これは”本物”ですね

[90 64 22/01/20(木) 19:04:41]

>>74

なんでだろうね……

[91 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:04:42]

>>50

およそ89%だ

[92 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:04:54]

>>85

なんだ勘違いだったかめんご

[93 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:05:12]

70％のアタリを2回連続で引ける確率は約50%(正確には49％)なので、2回やると50％くらいの確率で少なくともどちらかはハズレを引く

直感的な70％はいけるんじゃねが信じられない理由は文字に起こすとそのまますぎる

[94 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:05:37]

>>74

それ証明しようぜ（唐突）

[95 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:07:26]

>>79

つっても期待値だけに惑わされん方がいいけどね

宝くじなんて1枚300円で買って期待値は140円ぐらいしか無いけど

たった一発当たりさえすれば何億とか2等でも1000万とか貰って人生変えられるんだから、

どうしても何か人生でやりたいことがあるのなら確率に賭けてみるのもありだと個人的には思ってる

[96 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:07:29]

知ってるか？パワプロやウマ娘の故障率って20%超えると体感90％で故障するんだぜ

[97 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:07:34]

>>94

確証バイアスでは？

[98 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:09:40]

>>96

ポケモンのストーンエッジも同じだよね…

でもだいもんじは失敗率15%だけどほぼ命中してる…どういうことなのこの現象…

[99 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:09:47]

>>94

証明って言うか…

かぶった時だけそれが目立つってだけなんで

[100 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:14:04]

なんか一人やべーのがいるな

[101 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:15:07]

初手で当てる場合は1/3
初手と変えて当てる場合は(最初に外れていなきゃいけないので)2/3

[102 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:23:39]

俺バカだから分かんねえけどよぉ
1の扉をAくんが選んで
2の扉をBくんが選んでるときに
3の扉が外れだって言われたら二人共交換したほうがいいのかぁ？

[103 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:33:47]

>>102

その場合は片方が外れ(当り)を引く確率も考慮しないといけないよ

[104 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:44:23]

>>102

まず二人は被らないように扉を選ぶって前提でいいかな？

そうなると最初にAが選ぶとしてその扉が当たりの確率は1/3

次にBはAと違う扉から選んでその扉が当たりの確率は1/2×(1-1/3)で1/3

二人が当たりを選んでいる確率は同じということになる

つまりこの二人同士で扉を変えても変えなくても当たりを引く確率は同じ

[105 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:45:46]

>>102

この問題で重要なのは「司会者は絶対にハズレの扉を選ぶ」ってこと

AくんとＢくんが扉を選んで扉が1枚しか残ってなかったら司会者は扉を選べないから前提が変わるんだ

[106 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 19:52:41]

Bくんを扉ごと亡き者にして1/2から司会者が必ずハズレを引くとしよう
残った扉が当たりの確率は100%だ

残った扉が1個で司会者に選択の余地がないとこうなる

[107 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 20:29:42]

まず選ぶ前でそれぞれの扉が当たりの確率は
A＝1/3　B＝1/3　B＝1/3
そこからAを選んだ時点で選んだ方と選ばなかった方に分けると
①A＝1/3　②B+C＝2/3
司会者がはずれの扉（Bと仮定）を開けた場合その扉が当たりの確率は0になる、つまり　B＝0
B＝0を②に代入すると
0+C＝2/3
よって最終的にそれぞれの扉の当たりの確率は
A＝1/3　B＝0　C＝2/3

[108 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 20:47:22]

これ系で思い出深いのはシンプソンのパラドックスだな
統計かじったことのある人なら絶対に勉強したことあると思うけど割と面白い

[109 二次元好きの匿名さん 22/01/20(木) 23:43:42]

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