無限ホテルのパラドックス

1二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:32:03

客室が無限にある無限ホテルがあるとする。
ある日、無限ホテルには無限の客が泊まっており満室だった。そこに新たな客が一人来て、どうしても泊めて欲しいと言う。
そこでホテルのオーナーは、泊まっている客全員に部屋番号が今より一つ大きい部屋に移ってもらい、新たな客を空いた1号室に泊めた。

ごめんまじでわからん。何で無限で満室やねん

>>17

2二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:34:24

無限だからだよ

3二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:34:42

これ無限大の客が来るやつじゃなかった？

4二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:39:24

無限は数じゃなくて概念なので通常の数と同じ操作しちゃダメなのよ
そのせいで起こるパラドックスだね

>>5 >>24

5二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:41:20

１＋∞とかはできないってことだっけ？

>>4

>>7

6二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:42:29

有限という意味のfiniteにホテルのINNを足して
infinityになるというダジャレではなく…？

7二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:43:02

>>5

できないんじゃなくて　∞＝∞+1　になるんじゃね

8二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:43:24

極限で無限習ったけどよくわかんなかったな

9二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:43:25

無限に1足しても無限だからな

10二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:44:26

ここで言及されてる「無限」は、順序数ωのことだから一応数として扱える。
順序数ωは「自然数の個数」のこと

上手いこと数学的に定義されてる。

11二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:44:34

無限の中には無限が無限に含まれてるよねって話

12二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:45:12

考えない方がいいよ
無限を考えて発狂して自殺した数学者ってごまんといる
無限には幅があって、数値が固定されたり増えたりできるってだけをおさえておけば、その状態変化の一つやーんってなるからそれで、おしまい！

13二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:46:24

無限を突き詰めると無限の濃度の話をしなくちゃいけなくなるの欠陥だと思うわ
無限に濃度があるとか未だに納得いかない

14二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:49:40

一つ上の番号に行けるってことは∞+1番の客室が存在するってことじゃないの？
無限わからん

15二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:51:12

0.999999…=1の証明はこれの反対をやってるね

16二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:52:02

店主から聞いたことある話だな…

17二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:54:38

>>1

https://gendai.ismedia.jp/articles/-/81587?page=3

ようは無限にも階層とかがあるのだ。

18二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:55:11

x=0.9999999…
10x=9.9999999…
9x=9
x=1

19二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 19:56:58

正直考えても仕方ないというかなんというかそんな感じもするよね

20二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 20:00:16

無限って考えるとめちゃくちゃ面白いから、ぜひとも理解してもらいたいんだけど、いい感じの説明が全然思い浮かばない！！
順序数ωで考えると
1 + ω = ω
だけど
ω+1 ≠ ω
なのよ

この無限ホテルの場合は
1 + ω　の操作をしてるんよ！！

>>21

21二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 20:03:13

>>20

顔文字という原罪のせいで……ッ

22二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 20:20:41

すべての客室には、部屋番号として自然数が書かれてる。
自然数は無限個あるから、すべての客室に番号を振ることができる

次に、無限の客全員に自然数が書かれたゼッケンを着てもらう
上と同じで全員にゼッケン番号を振ることができる

そしてゼッケンに書かれた番号と同じ番号が書かれた部屋に入ってもらう。

新しく客が一人やってきた。
今いる客全員に、「ゼッケン番号に書かれた数字　+ 1」番目の部屋に入ってもらう

ゼッケン１は、2号室へ
ゼッケン２は、3号室へ
ゼッケン1000000000は、1000000001号室へ
！！！！どんなに大きなゼッケン番号が書かれた人でも、それより１大きな数が書かれた部屋は存在するから、全員移動することができる！！！！！
こうして、1号室があいて、新しく客が入ることができる

23二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 20:34:57

新しく無限人来た場合は、元からいる客に自分のゼッケン番号の2倍の部屋に入ってもらう。
そうすると2号室,4号室,6号室,...と偶数の部屋は埋まるけど、1号室,3号室,5号室,...と基数の部屋は空いてる。
この基数の部屋に無限人の新規客を詰め込めばOK

無限部屋あるんだったらいくらでも入るんじゃないの？って考える人もいると思うけど、実は、新しく来る客の数が多すぎると入れなくなる。
例えば、新しく「実数の個数」人の客が来たときとか。
これは対角線論法を用いると、入れないことが証明できる

24二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 21:17:11

ほえーーくそざこ理系だからイキって>>4書いたけど、そういうのがあるのか……順序数ね……勉強しよ……

25二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 21:20:35

まあ無限さんも一枚岩ではないからな…
可算とか不可算とか

26二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 22:42:28

無限ってなんだよ…五条先生よぉ…

27二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 23:53:31

これって上の1の例なら成り立つけど、2人以上来る場合は成り立たないってこと？
無限にもアレフゼロとか色々種類があるのは知ってるけど、自然数の場合なら成り立つってよく分からない

>>32

28二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 23:54:26

対角線論法ってなんか賢いやつなんだっけ
無限ってなんでそんなややこしいルールになったんだろう

29二次元好きの匿名さん22/01/20(木) 23:56:51