数学得意なあにまん民来てくれ

[1 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:31:00]

どうしてもわからん問題がある
あにまん民の知恵を貸してくれ

[2 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:31:50]

まず問題を張れ
話はそれからだ

[3 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:32:10]

数Ⅱ・B終盤あたり履修してる勢だけど役に立てる？どの辺の問題？数Ⅲは無理

[4 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:33:39]

どっかの入学試験の問題とかじゃないよな
中学受験シーズンだけど大丈夫か？

[5 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:34:30]

>>4

この前の共通テストみたいになったら恐ろしいよね。あにまん封鎖もあり得る

[6 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:34:35]

どこに出頭する？やっぱ香川？

[7 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:34:41]

問題は英語で書かれてるから何言ってるか全くわかんないんだよね…多分数3だと思う

問題は
What is the formula for n-dimensional hyper sphere with radius 1 and center （0,0,･･･0）in R^n+1

[8 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:35:11]

>>4

違うよ！普通に授業で出されたやつ

[9 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:35:49]

線形代数の次元求めるやつかな？

[10 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:35:52]

半径1の次元球体がなんたら

[11 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:36:10]

n次元超球？　ってなんだよ！？

[12 1 22/02/04(金) 16:37:23]

半径1、中心（0,0,･･･0）のn次元超級公式を求めろ的なことを言ってる気はするんだが、in R^n+1が解読不要

[13 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:38:58]

多分R^n+1でRの(n＋1)乗って意味のはず

[14 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:39:10]

まずは2じげんだとx^2+y^2=1だから演繹すればいいのか？

[15 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:39:16]

Rは実数だよね多分

[16 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:40:25]

数Ⅲでそんなのやった覚えないんだけど…ｺﾜ~

[17 1 22/02/04(金) 16:40:54]

n次元超球の体積の公式を証明しろってことかと思ったけど、なんか違うなと

[18 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:41:39]

volumeなりsurfaceなりも書いてないしね

[19 1 22/02/04(金) 16:42:38]

文系にこれやらせるの鬼だろ

[20 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:43:13]

来たか…高学歴あにまん民…

[21 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:44:07]

球体の関数ってなると>>14で書いたみたいな球面上の点を表す式でいいと思うんだけど。

[23 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:45:08]

証明じゃなくて公式書くだけでいいやつだよね多分、恐らく

[24 1 22/02/04(金) 16:45:18]

なんだそれ…全く習ってないぞ…

[25 1 22/02/04(金) 16:45:42]

公式は何ですか？だから多分そうだと思う

[26 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:45:45]

理系大学生だけど意味わからないZE！

[27 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:46:44]

>>15

n+1次元の実数空間？みたいな？

分からない…

[28 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:46:53]

n+1次元におけるn次元超球面の式をかけってことやろ

[29 1 22/02/04(金) 16:46:53]

>>21

それを教えてくだせぇ！！

[30 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:46:57]

>>7ってそもそも問題文正確なん？

[31 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:47:26]

>>22

今は問題の解読が優先だから煽りは帰って。

結局最後のR^n+1がどうにも。3次元空間で2次元球＝円、という見なしでいいのか？

[32 1 22/02/04(金) 16:48:21]

>>28

ありがとう！そんな気がしてきた

けどそんなの1ミリも習ってない…とりあえず試して見る

>>30

問題文は正確

[33 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:48:25]

wikiみたけどよく分からなかったすね…

[34 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:49:57]

それっぽいwiki

超球面 - Wikipedia

[35 1 22/02/04(金) 16:49:58]

R^n+1次元の空間における、n次元超球の公式をかけってことかな？

[36 1 22/02/04(金) 16:50:41]

>>35

違うわ　R^n+1次元空間てなんやねん

[37 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:51:00]

R^n+1だから超球体じゃなくて超球面のこと言ってんだと思う

[38 1 22/02/04(金) 16:52:35]

>>37

ありがとう！

となると28が言ってることが正しいような気がしてきた

[39 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:53:03]

3次元空間の球体の式はx^2+y^2+z^2=1で、そこから円の式を導出するやり方をR^n+1次元に延長すればいいのか？

[40 1 22/02/04(金) 16:53:45]

「n＋1次元におけるn次元超級面の式を答えよ」
これかなぁ…全く教わってないぞこんなの

[41 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 16:54:43]

n-sphere - Wikipedia

英語版も合わせて見れば対応とれるっしょ

[43 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:01:31]

適当に参考になりそうなやつ

統計力学：n 次元球の体積

n次元超球の体積と表面積

n次元超球の体積の求め方と考察 | 高校数学の美しい物語

[44 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:06:01]

円周とか球の公式を高次元に拡張するってこと？
今の高校生なんか凄いことやってんだな

[45 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:06:06]

俺馬鹿だからよくわかんねえけどよ
2次元の円周・3次元の球面という式をn+1次元に一般化しろって問題じゃねえのか…？

[46 1 22/02/04(金) 17:09:23]

>>45

つまり、n+1次元における球面の公式を求めろと…？

[47 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:12:25]

πの二分のn乗をZ＝n/2 +1のガンマ関数で割った値が答えだよ。

[48 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:13:01]

ごめんガンマ関数じゃなくベータ関数だった。

[49 1 22/02/04(金) 17:16:15]

>>47

>>48

ありがとう！π＝円周率でいいんだよね…？それの二分のn乗をZ＝n/2 +1のベータ関数で割ると

ベータ関数とかマジで聞いたことすらないんだけど…難しすぎるな

[50 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:18:03]

ガンマで合ってね？

動画あったから共有するわ

【大学数学】ガンマ関数③(n次元球の体積)【解析学】

[51 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:20:03]

体積ならそれでよさそうだけど、公式とだけ書かれてるからよく分からん

[52 1 22/02/04(金) 17:20:17]

ダメだ頭が混乱してきた
これって公式を書く問題じゃなくて値求める問題なのか？

[53 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:22:19]

最初の英文がformulaを求めよ、なんだし、式では。

[54 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:22:25]

多分体積と表面積あたり出しておけばいいと思うけどな…
式書くだけじゃ何言ってるか自分でもわからないだろうから導出もやっといた方がいい気がする

[55 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:23:54]

>>51

それは思った

体積と表面積どっちきいてんだっていう。

ただ体積微分すれば表面積なんだからどっちも書いとけば丸いんじゃね？ていう

[56 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:24:43]

調べ学習かねこれ。動画漁って、公式を見つけてくればそれでクリア。

[57 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:24:57]

答えは沈黙

[58 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:25:53]

高校でガンマ関数扱うとも思えないんだよな
超球面の公式だけなら
x1^2+…+xn^2+x(n+1)^2=1
でいいのでは？もちろん導出も必要だろうけど

[59 1 22/02/04(金) 17:26:27]

つまり、「n+1次元におけるn次元超球の表面積と体積を求める式を書け」これが問題ですか！？

[60 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:27:46]

>>59

でいいと思うけどな…

問題はスレ主にどの程度の知識を想定して出してるかなんだよな

[61 1 22/02/04(金) 17:28:45]

>>58

とりあえずこれ書いときます

大学とのコラボ授業的なやつで、大学教授がやってきて講義するやつがあったんですよ…ただでさえ難しいのに、しかも外国人の教授だから尚更何言ってるかわかりませんでした…

[62 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:29:21]

始点に立ち返って、出題したのは誰なのか。
文系の生徒に理系の問題を解かせる、でなく、文系の生徒に英文を読み解かせる、が主題なんじゃないか、と。

[63 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:29:28]

それは考えすぎで、x_1^2+…+x_{n+1}^2=1でいいと思う

[64 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:30:05]

>>61

授業で扱ってるやんけ！　まあ聞き取れるわけないのはそうなんだが、資料とかは配られなかったの？

[65 1 22/02/04(金) 17:31:20]

>>64

渡された資料は課題が書かれた紙1枚だけでした…授業内で使われた資料は配られなかったです（もちろん英語）

[66 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:31:36]

>>61

なんか資料とか無かったんかな？

その辺でもう少し問題の意図が絞れるかもしれないぞ

[67 1 22/02/04(金) 17:32:00]

>>62

文理関係なく取れる授業なので、おそらくその辺りはあまり関係ないかと…

[68 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:33:13]

そういう形式だといっそのことここまで出てる話全部書いちゃえば？
どれだけ自分なりに調べて理解できるかが主題な気がするし

[69 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:33:55]

なるほどコラボ授業ね
先取りでもしてなければこれが分かる高校生なんていねえぞ

[70 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:35:52]

特定余裕そうだし教授があにまん民だったら怒られちゃうな…

[71 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:37:23]

>>70

最悪すぎだろ

[72 1 22/02/04(金) 17:37:41]

>>70

そんな大学は潰れた方がいいと思う（暴論）

とりあえず、x_1^2+…+x_{n+1}^2=1をメインで書いて、表面積や体積を求める公式も書いておきます

「式を求めよ」なので、計算はいらないはず

[73 1 22/02/04(金) 17:38:45]

理系は大学でこんな授業やるのかぁ…自分には到底着いていける気がしない

[74 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:40:54]

大学時代に外国の教授呼んで授業受けたことあるけど、もうちょいちゃんと事前学習受けてからやったわ

予算を多かれ少なかれ引っ張ってるだろうに学生へぶん投げた教授側が怒られろ

[75 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:41:32]

大学だと行列と基底あたりか？正規直交がどうとかくらいしかおぼえておらんな。

[76 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:45:02]

これ参考にするのが一番丸いと思う。

n次元超球の体積の求め方と考察 | 高校数学の美しい物語

[78 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:48:33]

>>58

この式の意味が全く分からないから教えてほしい。

具体的には、

x_nが何を示しているのか

なぜ足すのか

なんで1になるのか

[80 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:49:31]

もう答えでてたわ

[81 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:49:46]

>>73

工学系だけどやってないなあ…

資料が全部英語の講義はあったけどな！(死)

[82 1 22/02/04(金) 17:49:55]

半径が1、中心が（0,0,･･･0）だから上の式で＝1になるとか…？

[83 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:51:46]

>>72

まあ教授が自分の問題文をググってここに辿り着く可能性もある。後で匿名掲示板に問題を上げた人がいる、って騒ぎにならないとも限らない。典型的な問題だから大丈夫だと思うが

[84 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:52:02]

>>82

n=2の時は、半径１の円の円周を求める問題だから答えはπになる

ｎを含む一般項を求める問題だからこの時点でおかしい

[85 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:53:27]

>>83

それに調べるとしてもヤフー知恵袋とかの質問系のサイトだろうし大丈夫でしょ…多分

[86 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:55:00]

円周とか体積じゃなくて，n+1次元超球を表す式をかけってことでしょ
2次元だと半径１の円のことだからxy平面上でx^2+y^2=1
3次元なら半径1の球のことだからxyz空間上でx^2+y^2+z^2=1
こんな感じでn+1次元ならもう出てる通りになる

[87 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 17:56:46]

>>86

そういうことか。

すまん間違えていたみたい

ありがとう

[88 1 22/02/04(金) 18:00:02]

>>86

天才…顕現ッ！！

改めてまとめてくれてありがとうございます

x_1^2+…+x_{n+1}^2=1

この式のx_{n+1}^2の部分にあるxは必要なんですか？

上の式見ると、x,y,zとなっているので…

[89 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:01:04]

>>78

n+1次元の点同士の距離はそれぞれの座標の値からから

二乗の和の平方根で表せる(三平方の定理みたいに)

だからn＋1次元のある一点を(x_1,…,x_n+1)と表すと、点(0,…,0)との距離は

x1^2+…+xn^2+x(n+1)^2の平方根とわかる

つまりこれを1に固定した時の式(超球面の式)は

x1^2+…+xn^2+x(n+1)^2=1となる

雑に書くとこんな感じ？

[90 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:02:10]

>>88

nが多かったらアルファベットで対応しきれないからx1,x2,…xnと書かないといかんってことよ

[91 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:02:38]

>>88

n次元だと文字の種類がキリがないので

xに1〜n+1と番号を振ることでn＋1個の変数を用意しているのだと考えられる

[92 1 22/02/04(金) 18:03:52]

>>90

>>91

なるほど！これって、Xとnを掛けているわけじゃなくて、Xn,Xn+1みたいに区別してるってことですか

ありがとうございます！

[93 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:07:28]

>>89

ありがとう。

超球の体積の一般式を求める問題だと思い込んでたわ。

[94 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:08:54]

本来はxの右下に小文字で書いているけどここの仕様上分かりにくくなってしまっている
掲示板の悲哀を感じますね

[95 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:09:53]

>>94

texの文法でいけ

[96 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:10:52]

>>94

しゃあけど文字列で打ち込むにはこれしかないわ！

Texを使え鬼龍のように…

[97 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:11:47]

もう散々答え出てるけど一応

[98 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:15:52]

Texで書くと

$\sum_{k=1}^{n+1} { ({x}_{k} -{c}_{k}) }^{2} = {r}^{2}$

だね

>>97

[99 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:17:32]

数学科の院生とかたまにいるよね、この掲示板も

[100 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:18:21]

高校生でTex理解できたらすげーわ
たまにいるけど

[101 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:19:51]

>>97 一番最後k乗ではなく2乗では？

[102 1 22/02/04(金) 18:23:14]

皆さまのお陰で何とか答え出せました！！
本当にありがとうございました…あにまん民って意外と賢い人多いのね（失礼）

自分の解答載せておきます！

[103 1 22/02/04(金) 18:24:14]

字と絵がクッソ汚いのは許して♡（美術&書道2）

[104 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:26:48]

>>101

書き間違えちゃったわ

すまん

[105 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 18:28:02]

>>102

下付き文字は一般的に括弧要らんぞ

手書きなら大きさで判別つくからね

[106 1 22/02/04(金) 18:28:58]

>>105

あ、そうなのか…

（n+1）の部分だよね？消しときます

[107 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 19:07:37]

産地表記のあにまんまん草

[108 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 19:15:44]

あと細かいこと言うと、3〜4行目は
△それぞれの座標の値
◯それぞれの座標の差
の方がいいかもしれん

[109 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 19:33:48]

>>108

ありがとう！確かに長さを求める時は差だね　直しておきます

[110 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 20:10:33]

まず問題文の解読で難儀するのは草

[111 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 21:02:16]

日本語で解答書くのか…まあ最初から無茶振りが過ぎるが。
提出後、出題意図を教えてもらえるといいね。

[112 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 21:43:05]

どういう授業取ったんだ…

[113 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 22:48:31]

>>111

一応、解答は日本語でも英語でもいいよと言われてる　それなら日本語で書くよね…

>>112

大学の数学をわかりやすく学ぼう！みたいなやつ

数学苦手な人でもわかるように説明するよ♡って言ってたから取ったのに…許さん教授

[114 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 23:28:51]

>>113

大学数学は言い回しとかから色々違うし高校数学とはかなりギャップがあるから、逆に高校数学が苦手な方がなじみやすいって人もいる。

最低限の論理的思考を持ち合わせていれば分かるように構成(その場で新規作成！的なノリ？)って側面が強いから、習ったことを機械的に当てはめるぜ！的な側面の強い高校数学とはそういう違いがあるって感じ？

まぁ、いきなり英語だったら分かるもんも分からんし、論理的思考以前の問題よな…

[115 二次元好きの匿名さん 22/02/04(金) 23:29:56]

数学の英語は普通の英語じゃないし…
日本語でやっても数学は独特な言い回し多いからね

[116 二次元好きの匿名さん 22/02/05(土) 04:47:24]

大学の数学はガチでむずい