青葉工業高校の一般選抜試験を作問するッ3

1青葉工業高校製作委員会◆NeMD2y1KDo24/10/02(水) 19:56:16

【青葉工業高校】

偏差値100 倍率19倍

著名な卒業生宮沢喜一チンゲ加納剛次

【入試情報】

国語 85点 (80分)

社会 50点 (60分)

数学 200点 (90分)

2025年度青葉工業高校一般選抜試験を作問するッ2｜あにまん掲示板青葉工業高校偏差値100 倍率19倍著名な卒業生宮澤喜一チンゲオリンピック柔道日本代表加納剛次国語大問3問構成制限時間80分https://bbs.animanch.com/board/3…bbs.animanch.com

>>5

2青葉工業高校製作委員会◆NeMD2y1KDo24/10/02(水) 19:57:25

【数学】I～Xまで
I
数学(200点) 90分
I 座標空間においてふたつの円A Bを
A={(x,y,0)x²+y²=1}, B={(0,y,z)|(y-1)²＋z²=1}とする。

(1)A上の2点とB上の2点(0,1,1)を頂点とする正三角形を考える。このような正三角形の一辺の長さを全て求めよ

(2)全ての点がA∪C上にある正四面体を考えるこのような正四面体の一辺の長さを全て求めよ

3青葉工業高校製作委員会◆NeMD2y1KDo24/10/02(水) 19:57:55

II
α，β を複素数とし複素数z に対してf (z) = z2 + αz + β とおく。α，β は|f (1)− 3| ≦ 1
かつ|f (i)− 1| ≦ 3 を満たしながら動く。ただし i は虚数単位である。
(1) f (1 + i) がとりうる値の範囲を求め、複素数平面上に図示せよ。
(2)f (1 + i) = 0 であるとき，α，β の値を求めよ。

4青葉工業高校製作委員会◆NeMD2y1KDo24/10/02(水) 19:58:22

Ⅲ
$\displaystyle\int_0^2x\sqrt{x^{\log x}\sqrt[3]{x^{(\log x)^2\sqrt[4]{x^{(\log x)^3}\sqrt[5]{x^{(\log x)^4\sqrt[6]{x^{(\log x)^5\cdots}}}}}}}}\,dx$

を求めよ

5二次元好きの匿名さん24/10/02(水) 19:58:43

>>1

今更だけど出身者が憙一じゃなくて総理の宮沢喜一で笑ってしまう

>>13

6青葉工業高校製作委員会◆NeMD2y1KDo24/10/02(水) 19:58:54

Ⅳ
以下の(a),(b),(c)が等しいことを証明せよ
(a) Aはネーター環である
(b)Aのイデアルの増大列 I0⊂I1⊂…In⊂…があったならば.ある自然数Nが存在しIN=I(N+1)=…となる(昇鎖律)
(c)TをAのイデアルからなる空でない集合とするとTには包含関係に関して極大なものが存在する。すなわちJ∈Tであって、別のイデアルI∈TがJ⊂Tを満たしたならばI=Jとなるようなものが存在する

7青葉工業高校製作委員会◆NeMD2y1KDo24/10/02(水) 19:59:20

V ここにあなたのオリジナル問題を作問して解きなさい

その問題の完成度と解答の正否を見て点数を決めることとする

8青葉工業高校製作委員会◆NeMD2y1KDo24/10/02(水) 20:00:07

VI あなたが今から同時に175個のサイコロを振ったとするただしこのサイコロの中には15個ほど不良品が混ざっておりその不良品は重心が傾いており奇数の面が33%ほど他と比べ出やすいということがわかっている
(1)一度に振ったサイコロの出目の合計が442であった
合計が442になるような振り方は何通りあるか

(2)偶数が出る確率はどれくらいか

9青葉工業高校製作委員会◆NeMD2y1KDo24/10/02(水) 20:00:26

VII 今あなたの手元にある問題用紙と解答用紙位のサイズの紙で青葉工業高校の敷地面積を全て埋めたい最低でも何枚必要か答えよ

10青葉工業高校製作委員会◆NeMD2y1KDo24/10/02(水) 20:00:46

VIII
数列を次のように定義する.
a1=1
a(n+1)=1/2×an+1/n+1 (n=1,2,3…)
このとき、各自然数nに対して不等式 an≦4/nが成り立つことを証明しなさい

11青葉工業高校製作委員会◆NeMD2y1KDo24/10/02(水) 20:01:01

IX
ζ(s) の非自明な零点の実部は1/2に等しいことを証明せよ

>>15

12青葉工業高校製作委員会◆NeMD2y1KDo24/10/02(水) 20:01:23

X 1 3 6 10…と規則的に並んでいる数字がある
以下の問いに答えよ

(1) 2157番目の数を答えよ

(2)並んでる整数をx 整数間の差をyとして平面座標をなぞった図形を描きたい
どのような図形になるか解答用紙に記せ

数学の問題は以上とする

13二次元好きの匿名さん24/10/02(水) 20:01:51

>>5

ふうん宮澤総理が学歴厨になったのは超エリート校青葉工業高校出身だったからという訳か