亜久米大学試験俺♡「原点を中心とする半径1の金玉(むちぃ♡)がある♡金玉の外部にある点P(ぷにぃ♡)を考える……♡」(ぷりんっ♡

1二次元好きの匿名さん24/10/22(火) 06:00:00

点Pを通り、金玉と2点で交わる(お゛っ♡)直線lを考える♡
また、交点を点Pに近い方からQ,Rとおくっ♡
次に、点Pを通る接線(ぴしゃぁ〜んっ♡)と、金玉との交点を左からT,Uとする……♡線分TUと線分PRの交点をSとおくっ……♡♡

上図の等式を示せ.

難易度:合法痴漢特急車掌さん俺♡
どうする？♡

2二次元好きの匿名さん24/10/22(火) 06:03:10

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3二次元好きの匿名さん24/10/22(火) 06:19:21

早起きだな
俺も起きて一番最初に見たのがこのスレなの頭おかしいと思う

4二次元好きの匿名さん24/10/22(火) 06:22:50

？？？？？？？？？？？？？？？

5二次元好きの匿名さん24/10/22(火) 06:46:46

おはよう数とろ
昨日本家にも出てたよね？

6二次元好きの匿名さん24/10/22(火) 07:19:27

有名な結果やん
P,Q,R,S は調和点列、すなわち 1/PQ, 1/PR の平均は 1/PS に等しい

7二次元好きの匿名さん24/10/22(火) 07:33:19

火6になってきた

8二次元好きの匿名さん24/10/22(火) 08:11:27

本家がリスペクトしてきてた…

【引力は…愛…♡（In other word:金玉が二つであるように…♡）】　作詞：39歳無職童貞俺っ…♡｜あにまん掲示板お風呂から上がると……♡　金玉袋がとろぉ～っ……♡　っとなって……♡　金玉がぷらんと揺れる……♡重力に勝てないだらしない金玉と言う人もいるけれど……♡　俺は違う考え方をする……♡金玉は地球を愛してる……bbs.animanch.com

昨日は疲れて乗り遅れた

数とろ早起きだなあ

9二次元好きの匿名さん24/10/22(火) 08:43:12

交点の座標の求め方はギリギリわかるんだが、等式の証明か…

10二次元好きの匿名さん24/10/22(火) 08:56:40

わからん…
数学まじめにやっときゃよかった

11二次元好きの匿名さん24/10/22(火) 09:33:52

a ∈ (0, π/2), t ∈ (π/2 + a, π) として

T(cos a, sin a); P(cos a + tan a sin a, 0); S(cos a, *); l: (x,y) = (cos t u + cos a + tan a sin a, sin t u); Q(cos t u_0 + cos a + tan a sin a, sin t u_0); R(cos t u_1 + cos a + tan a sin a, sin t u_1)

とおく。

(PQ の x 成分) = -cos t u_0; (SR の x 成分) = -(cos t u_1 + tan a sin a); (SQ の x 成分) = cos t u_0 + tan a sin a; (PR の x 成分) = -cos t u_1

よって，

(PQ の x 成分)(SR の x 成分) - (SQ の x 成分)(PR の x 成分)
= cos t u_0 (cos t u_1 + tan a sin a) + cos t u_1 (cos t u_0 + tan a sin a)
= 2 cos^2 t u_0 u_1 + cos t tan a sin a (u_0 + u_1) … (*)

ところで，u_0, u_1 は 2 次方程式

(cos t u + cos a + tan a sin a)^2 + (sin t u)^2 = 1

の解だから，解と係数の関係から，

u_0 + u_1 = -2 cot t (cos a + tan a sin a); u_0 u_1 = (cos a + tan a sin a)^2 - 1

これを式 (*) に代入すると 0 になるから，

(PQ の x 成分)(SR の x 成分) = (SQ の x 成分)(PR の x 成分)

すなわち PQ : PR = SQ : SR。
ここから 1/PQ + 1/PR = 2/PS がしたがう。■