- 1二次元好きの匿名さん24/11/13(水) 21:47:48
常識疑えてるキミも、まだまだのキミも「相対性理論言えるかな？」に挑戦だ！
- 2二次元好きの匿名さん24/11/13(水) 22:04:12
言えるわけねえだろ！
- 3二次元好きの匿名さん24/11/13(水) 22:17:40
そもそもこう言うノリで言えるもんなのか相対性理論
- 4二次元好きの匿名さん24/11/13(水) 22:54:55
テンソル
計量
ローレンツ多様体
リーマン曲率
リッチ曲率
スカラー曲率
アインシュタイン曲率
エネルギー運動テンソル
アインシュタイン方程式
シュバルツシルト解
近日点移動
重力波
flrw計量
フリードマン方程式
ハッブルルメールの法則
ビックバン - 5二次元好きの匿名さん24/11/13(水) 22:58:29
完璧に理解してるけど書くスペース足りない
- 6二次元好きの匿名さん24/11/13(水) 23:02:52
完全に理解した
- 7二次元好きの匿名さん24/11/13(水) 23:27:39
地球の「中心」に対し落下する二物体は、落下するにつれて徐々に(互いの重力と関係なく)近づく、何故なら両者は地球の中心に向かうから。
この現象を落下物体の側で同時に落下する観測者が見ると、観測者の系では等価原理により重力は存在しない様に感じれる。にも関わらず二物体は徐々に近づいていくことになる。
これは時空が歪むせいだと考えよう。
時空は４次元なので４次元疑リーマン多様体であるだろう。
また物理をしたいので多様体上で微分を考えたいから接続∇を入れておく、このとき計量gと整合的であってほしいので∇は計量gを保つとする。
時空は各点で等価原理より局所慣性系がとれ、慣性系での計量は特殊相対論よりg=ηとなる。これにより時空はローレンツ多様体だと分かる。また∇は捩率０と分かるので、∇はレヴィチヴィタ接続である。
ここまでの議論より時空は４次元ローレンツ多様体で、接続はレヴィチヴィタであると分かった。 - 8二次元好きの匿名さん24/11/13(水) 23:39:38
次に接続∇からその時空の曲がり方を表すリーマン曲率が定まる。その直感的意味を地球儀で説明しよう。
あなたは今、赤道上にいて北極を向いている。そのまま真っすぐ北極に歩いていった時と、赤道上で地球1/4週くらい蟹歩きした後真っ直ぐ北極に向かう場合を考えてほしい。この２通りで北極に付いた時あなたの向いていつ方向は異なるはずだ。
これは地球表面が局面(歪んでいる)からであり、このズレが局面の歪み方を表していると言える。
リーマン曲率とは幾何学的直感ではよう言うものである。
さて、リーマン曲率は変数型多いのでその縮約をとってリッチテンソルとスカラー曲率を考える。それらを組み合わせたアインシュタインテンソルGは∇G=０を満たし、アインシュタイン方程式の導出の鍵である - 9二次元好きの匿名さん24/11/13(水) 23:40:17
ら・ら・ら言えるかな
- 10二次元好きの匿名さん24/11/13(水) 23:52:15
ついにアインシュタイン方程式の導出だ。
そのヒントとなるのは、ニュートン理論のポアソン方程式ΔΦ=kρである。これはざっくりいうと、左辺は時空の計算を、右辺はエネルギーを表している。
相対論はニュートン理論の拡張になっていなくてはならんので、時空の方程式は
時空の歪みを表すテンソル=エネルギー運動量テンソル
となるだろう。ここで重要なのはエネルギー運動量テンソルTは物理学的あれやこれやの要請より∇T=0である。よって左辺もそうなる必要がある。これは正しくアインシュタインテンソルGである。よってアインシュタイン方程式G=kTだ予測される。
より厳密にはアインシュタイン ヒルベルト作用とかの計算をすると良いらしいよ。 - 11二次元好きの匿名さん24/11/13(水) 23:59:09
- 12二次元好きの匿名さん24/11/14(木) 00:06:39