各項の係数が整数である三次以上の多項式T(x)俺♡「2106の立方根が無理数であることを示せ……♡」(解けないと……？♡♡♡♡)

1二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 11:00:00

T(2106^1/3)=0ならば,T(x)はx^3-2106で割り切れることを示せ……♡
どうする？♡

2二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 11:02:22

スレタイに含みがあるの怖いよ

3二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 11:02:45

ま　た　お　前　か　今　週　も　お　前　か

4二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 11:03:30

わからねぇ
=0なら0になるんじゃねぇのか

いや多項式ってことだからTが式なのか

5二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 11:37:42

スレタイは普通に背理法でq/pと置くやつでいけそう

本文は2106^1/3をaとしてx^2+ax+a^2も出してこれること証明する？
とりあえずこれ解いてみたらx=a(cos2/3π±sin2/3π)だったからなんかきれいな方法ありそうだけどわかんね

6二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 11:50:03

ちょっと早めのお年玉ありがとうな

7二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 12:04:15

♡が4つあるの気になる

>>8

8二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 12:06:24

>>7

ハートは6だと思ってたんだけどね、まあsexも♂sexも同じようなものか

9二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 12:19:25

大分省いたけど多分これでいけるかな
スレタイは省略

三次式以上の2106^1/3を解に持つxの式はx^3-2106で割り切れるので、
2106^1/3を解に持つ二次式以下のxの式が存在しないことを証明すればよい
この事を背理法で証明する
2106^1/3を解に持つ二次方程式ax^2+bx+c=0(a,b,cは0ではない整数)が存在するとすると、
代入してa2106^2/3+b2106^1/3+c=0
これを満たすa,b,cは存在しないため、矛盾
よって2106^1/3を解に持つ二次式以下のxの式が存在しない
したがってT(2106^1/3)=0ならば,T(x)はx^3-2106で割り切れる

10二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 12:54:33

ルートの左上に3がついてるやつ立方根って呼ぶんだ

>>11

11二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 16:17:38

>>10

立方体って言葉もあるしな

12二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 17:15:17

互いに素な自然数 p,q があって、2016^(1/3) = p/q が成り立ったとすれば、2016 q^3 = p^3 も成り立つ。両辺を素因数分解すると、左辺の素因数 2 の指数が 3n + 1 の形をとるのに対し、右辺の指数は 3m の形をとる。これは素因数分解の一意性に反する
◼️

T(x) を x^3 - 2016 で余りつき割り算した結果を、

T(x) = (x^3 - 2016) Q(x) + R(x),
0 ≦ deg R(x) < 3

とする。両辺に x = 2016^(1/3) を代入すると、左辺は仮定より 0、右辺第 1 項も 0、よって R(x) = 0 が従う。すなわち T(x) は x^3 - 2016 で割りきれる
◼️

>>17

13二次元好きの匿名さん24/12/31(火) 23:45:52

大晦日でも通常運転で感心した

14二次元好きの匿名さん25/01/01(水) 00:46:33

解くの無理っすぅ

15二次元好きの匿名さん25/01/01(水) 09:48:50

解答