各辺の長さがa,b,cである直方体型の豆腐俺♡「長さcの一辺を軸に90°回転させたとき,豆腐♡の通過範囲の体積をVとする……♡」

1二次元好きの匿名さん25/01/07(火) 19:00:00

a+b+c=1のとき,Vの最大値を求めよ……♡
どうする？♡

2二次元好きの匿名さん25/01/07(火) 19:00:41

今日は休みかと思ったぞ

3二次元好きの匿名さん25/01/07(火) 19:21:29

あけおめ数とろ　今日もありがとう

最大値ってことはｃの長さが一番長くなるのか？
解法はとっかかりすらわからんが作図するの楽しいよ

>>5

4二次元好きの匿名さん25/01/07(火) 19:48:28

図形のイメージはなんとなくできた
あとはわからん

5二次元好きの匿名さん25/01/07(火) 19:49:10

>>3

「ことよろ」みたいに言うな

6二次元好きの匿名さん25/01/07(火) 20:30:23

ついに直方体になってしまったか

>>7

7二次元好きの匿名さん25/01/07(火) 20:40:41

>>6

最初は亜久米大だったのに最近は定積分や多項式や直方体になってていよいよ人外じみてきてる

>>12

8二次元好きの匿名さん25/01/07(火) 21:07:17

原点回帰か～
原点だけに

9二次元好きの匿名さん25/01/07(火) 21:07:53

ごめん今の今まで気付かなかったわ

たておつ

10二次元好きの匿名さん25/01/07(火) 21:19:27

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11二次元好きの匿名さん25/01/07(火) 21:32:51

問題に訂正……♡
V<aが成り立つaのうち最小のものを求めよ……♡
としてほしいものとするっ♡(お詫びぃ〜ん♡)

>>19

12二次元好きの匿名さん25/01/07(火) 23:35:02

>>7

試験官っていう人間っぽい存在だったのにな

たつとろがアレだしむしろ人間だったのがおかしかったのかもしれない

13二次元好きの匿名さん25/01/08(水) 00:59:43

こんな感じか？

14二次元好きの匿名さん25/01/08(水) 08:15:02

90度回転ってことは半分のドーナツ型になるのか
体積a以下ってなることあるの…？

15二次元好きの匿名さん25/01/08(水) 09:38:43

具体的な計算はしてないが解答手順はまとまったので

まず、回転体の体積VはV＝c*S(ab平面での断面積)なので、一旦cを定数として断面積Sの最大化を考える
断面積Sのほうは厄介に見えるかもしれないが、長方形abの対角線を中心に考えると、対角線を半径とした内角90°の扇形と、対角線で分割されたab（2つの直角三角形）の和として求められる
ここで、cは定数として考えているのでa+b=1-c=k（kは定数）とおくと、b=k-aと表せ、Sはaについての2次関数になる
物理的に0<a<kでa=0,kでS=0となるので、Sが最大となるのは計算するまでもなくa=k/2のとき、すなわちa=bのとき

では、b=aとおいて体積を考えていくと、a+b+c=2a+c=1よりc=1-2a
Sはaについての2次関数なので、V=c*Sはaについての3次関数
aの範囲は物理的に0<a<1/2と決まって、先ほど同様a=0,1/2でV=0となるのでVはこの区間で上向きに凸の曲線
よって、Vが最大となるのは、（0<a<1/2の範囲で）V'=0となるaに対してであり、これを求めればVも求まる

V<aの方に関しても、Vをaで表せているのだから、あとはaの範囲に注意しながら不等式を解くだけでOK

こんな具合でいかがでしょうか

>>20

16二次元好きの匿名さん25/01/08(水) 09:39:44

abcが1/3でいいのかな

17二次元好きの匿名さん25/01/08(水) 09:44:56

このレスは削除されています

18二次元好きの匿名さん25/01/08(水) 17:19:48

直方体を回すってそういうことか

19二次元好きの匿名さん25/01/08(水) 18:50:42

>>11

さらに訂正……♡

V<aではなくV<kが成り立つkのうち最小のものを求めてほしいっ……♡

さすがに間違えすぎたので、今回は正解不正解を問わず金玉23時間ぷりぷり券57枚を配るものとする……♡