- 1二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 17:22:02
問1っ……♡
2^x-2^y=xyを満たす整数x,yの組を全て求めよ……♡
問2♡
座標が共に整数である金玉を格子金玉という……♡各頂点が格子金玉であり、一点が原点である面積が2025の豆腐(長方形……♡)はいくつ存在するか……？♡
問3
平面上で半径1の金玉が互いに接している……♡(ぴたぁ♡)接点からは長さ2πの毛が生えている♡(ぴろっ♡)毛が平面上で動きうる領域の面積を求めよ……♡(ただし、毛は片側にしか出ていないものとする♡)(必要であればcos♡+♡sin♡=1を満たす♡を用いても善い……♡)
問4ぉ〜んっ♡
次の規則に従って動く座標平面上の金玉を考えるっ♡
1: 初め、金玉は原点にある。
2: 1秒ごとに点(m,n)から点(m+1,n), (m-1,n) ,(m,n+1) ,(m,n-1)のいずれかに、等確率で移動を試みる……♡
3: 金玉は|x|≦1かつ|y|≦1を満たす領域から外には出られず、外に出る方向に移動を試みた場合、1秒その場に留まるものとするっ♡
n秒後に原点にある確率を求めよ♡
問5
辺の長さがa,b,cである三角形を考える……♡
(1)この三角形を4つ用いて四面体が作れるための必要十分条件を求めよ。(展開図及び豆腐に着目するとよい……♡)
(2)三角形は(1)の条件を満たすとする。四面体の内接金玉の半径をr,外接金玉の半径をRとしたとき、r/Rを求めよ♡
問6♡♡
原点を中心とする半径1の金玉Sと直線x=1,y=0を中心軸とする半径1の円柱Tを考える……♡
(1)平面z=tでSとTを切断(痛いっ♡)したときの断面をそれぞれSt,Ttとする。StとTtの交点をPt,Qtとし、Stの中心をOtとする♡∠PtOtQt=2θとおくとき、tをcosθを用いて表せ……♡
(2)SとTの周と内部の共通部分の体積を求めよ♡
どうする？♡ - 2二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 17:34:55
こんな時間に数とろ！
- 3二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 17:36:49
こんな状態でもスレあげるとはやっぱりたつとろ一派は名誉あにまん民…
- 4二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 17:36:54
先週見つけられなかったけど試験準備だったか
多い！多いぞ！ - 5二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 17:37:53
珍しくyy:00:00じゃない投稿時刻だな
- 6二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 17:38:52
おい本家たつとろが消えたぞお前ら
- 7二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 17:44:23
とりあえず保守
数とろいつも問題ありがとな - 8二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 17:45:11
数とろは消えないよねそうだよね？
- 9二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 17:45:12
問1以外何言ってるのかすら分かんねえ
- 10二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 17:52:27
義によって逆立ち致す
- 11二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 17:52:46
問２は正負もありで考えるんかな
整数✕整数＝2025になる組み合わせ挙げればいいんだろうけど求め方がわからん
総当りでいくしかないか - 12二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 19:32:52
本家消えたの……？マジ……？
- 13二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 19:34:25
- 14二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 19:37:08
- 15二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 21:56:58
(0,0)は問1の(x,y)を満たしてることはわかった
- 16二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 22:25:00
これやっぱ大学入試レベルなのかな
- 17二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 23:54:06
大学受験の頃の自分なら解けたかと言うと自信がない
- 18二次元好きの匿名さん25/02/18(火) 23:55:33
どうせなら来週やれよ…(2/25)
- 19二次元好きの匿名さん25/02/19(水) 00:03:26
- 20二次元好きの匿名さん25/02/19(水) 01:05:16
- 21二次元好きの匿名さん25/02/19(水) 02:03:31
調べたらマジで青いんだな
- 22二次元好きの匿名さん25/02/19(水) 04:48:35
問1
x^2-y^2＝xy を考える。
(i)どちらも奇数の場合
奇数-奇数＝奇数 となるが、
奇数-奇数は偶数 のため不適
(ii)どちらかが奇数、どちらかが偶数の場合
偶数-奇数＝偶数 or 奇数-偶数＝偶数 となるが、
偶数-奇数は奇数のため不適。
(iii)どちらかが偶数0のとき
y^2＝0 もしくは x^2＝0 となり、
(0,0)のみ成り立つことがわかる。
(iv)どちらも0以外の偶数の場合
(i)、(ii)から、x、yがどちらも偶数の場合以外は成り立たないとわかっているため、
x^2-y^2＝xy
はx、yのどちらも偶数でのみ成り立つ。
「x、yがどちらも0ではない偶数である」と仮定する。x、yはどちらも偶数のため
x＝2a
y＝2b
とおける。
x^2-y^2＝xy
に代入し、4で割ると
a^2-b^2＝ab
であり、a、bはこれを満たす。これによりa、bはどちらも偶数でなくてはならない。xとyが0ではないため、aとbはどちらも0でない偶然であり、つまり
a＝2c
b＝2d
であるが、無限にこの手順を繰り返さなくてはならなくなる。これは仮定「x、yがどちらも0ではない偶数である」が誤っているためであり、
x^2-y^2＝xy
でx、yがどちらも0以外の偶数とき、成り立たたないことがわかる。
よって、満たす整数の組み合わせは(0,0)のみ。
これで問1は合ってるかな？ - 23二次元好きの匿名さん25/02/19(水) 05:16:51
- 24二次元好きの匿名さん25/02/19(水) 07:03:06
問2
2025＝(3^4)×(5^2)のため、
xy軸を辺に持つ長方形が 15×4 通り
5=1＋4
25＝9＋16
45＝9＋36
225＝144＋81
2025＝729(27^2)＋1296(36^2)
であるため、
(3^4)×5 で 10×8 通り
3^4で 5×8 通り
(3^2)×5 で 6×8 通り
3^2で 3×8 通り
1で 8通り
斜めの辺を持つ長方形がある
合計 15×4＋25×8＝260通り
この問題きつすぎる…どっか間違えてそう