数学得意民いたら聞きたい

  • 1二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 18:57:03

    5を除いた全ての奇数は九九の中ですべての数字が一の位に入るってことに気付いたんだが、とうやれば証明できる?

  • 2二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 18:57:45

    九九の表をご覧ください

  • 3二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 18:59:10

    九九の中ですべての数字が一の位に入る

    この意味がよくわからん

  • 4二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:00:02

    証明?存在してることを証明?

  • 5二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:00:34

    >>3

    1の位が0~1すべての数になりうるってことじゃない?

    ちなみに、具体的な証明方法はわからないけど剰余の定理とかを使えば解けるかも。

  • 6二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:00:42

    文字でおけ

  • 7二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:00:45

    このレスは削除されています

  • 8二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:00:45

    一の位の数字をまとめると、奇数の段は1〜9の数字が揃ってるのよ

    >>3

  • 9二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:00:51

    九九ってことは1*1から9*9までってこと?

  • 10二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:00:56

    9,18,27,36,45,54,63,72,81で1の位に1から9の数字が入ってるってこと?

  • 11二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:01:21

    九九ってことは1〜9まで?
    とりうるパターンが有限なら全部確認すれば「証明」はできる
    「何でそうなるか」は別の話

  • 12二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:01:26

    >>9

    そう

  • 13二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:02:33

    >>8

    ああ、本当だ。初めて知った

    その着眼点を大事にしてほしい

  • 14二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:02:55

    例えば3であれば
    3×1=3、3×2=6… と3×9まで行くと一のケタが1から9まで揃う(×10までで0から1まで)
    これが1、7,9にも当てはまるのを上手く理屈として説明できないかって事かな

  • 15二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:03:01

    かける数を2n+1とかで置いてかけてみて値を吟味したら

  • 16二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:03:49

    一の位が5になる整数は必ず5の倍数になる
    1〜9までの間に5の倍数は5しかないから九九では5の段にしか出てこない

  • 17二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:03:50

    >>14

    うん、単純に証明するだけなら>11とか帰納法とかで行けるかもしれないけど、なんでそうなるかはよくわかんないんだよね

  • 18二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:04:03

    >>15

    これでmod10の余りを考える感じかな

  • 19二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:08:10

    >>8

    偶然でしょ

  • 20二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:10:51

    単純に奇数ってだけならやりやすいけど、例外があるとどうやればいいのか全然思い出せんな…
    2n+1で奇数ってことしか覚えてないけど

  • 21二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:10:58

    ①九九の形式で上げていくという事は「1のケタは一定数しか無い中、同じ幅で増えていく」という事。
    ②よって1のケタはどこかでループし、繰り返す事になる
    ③その幅が最大になるのが×10で初めて1のケタが0になるループである(0の次は当初の数が1のケタになる為)
    ④偶数(×5で1のケタ0)と5(×2で1のケタ0)以外の1,3,7,9がこれに該当する
    ここから×nで1のケタが0になるならないを上手く弄れれば綺麗な説明が出来そうな気はする

  • 22二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:11:18

    これ1の位ってことはこのあと11とか123に発展しても当てはまるのか

  • 23二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:11:39

    2n^2+nって3の倍数になるのね

  • 24二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:12:02

    掛け算じゃなくて足し算として考えると
    3×0=0
    3×1=0+3=3
    3×2=3+3=6
    3×3=6+3=9
    ってなるだろ
    この時同じ一の位が出てくるなるにはどこかで必ず10の倍数(一の位が0)になる数字を経由する必要があるけど
    5以外の奇数で10の倍数になるには10をかけた時だけだから九九の中では出てこない

  • 25二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:12:55

    5以外の1から9の奇数は10と互いに素だから
    でいいんじゃない?

  • 26二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:13:55

    >>24

    ロジックとしてはこれでチェックメイトっぽい

    体裁を整えたいな

  • 27二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:14:03

    >>25

    互いに素とどう結びつくの?

  • 28二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:14:48

    理由的には10進数だからだよなんだけど証明はむずいな

  • 29二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:14:50

    まあ2×5=10(1のケタが0)だから2の倍数と5の倍数(といっても5だけ)は別で良いんでない?

  • 30二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:19:24

    このレスは削除されています

  • 31二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:20:26

    ×1〜×9の9通りの掛け算で1の位に1〜9の9通りの整数が過不足なく出現する

    ×1〜×9で1の位の数が被らない

    >>24

  • 32二次元好きの匿名さん22/04/02(土) 19:32:01

    このレスは削除されています

  • 33二次元好きの匿名さん22/04/03(日) 01:01:30

    俺はかなり高校数学を忘れてることがわかった

  • 34二次元好きの匿名さん22/04/03(日) 01:40:27

    このレスは削除されています

  • 35二次元好きの匿名さん22/04/03(日) 01:52:55

    nの段(1≦n≦9の整数)について
    nにかける数をa,b(1≦aくb≦9の整数)とおく

    anとbnの1の位が同じ数のときbnからanを引くと1の位は0になるため
    bn - an =(b - a)n
    は10の倍数となる

    ここで10とnが互いに素であるとすると
    b - a は1以上8以下であり10の倍数にはならないので(b - a)nは10の倍数にならない

    よって、nが10と互いに素であるなら九九の1の位は全て違う数字になる

    これでどうだ

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