どうせあにまん民には解けないだろうな…２

[1 二次元好きの匿名さん 25/08/23(土) 13:46:04]

はい

４色の方形タイルを４つずつ使って４✕４の大タイルを作る

大タイルをＲＰＧのワールドマップのように上下の辺・左右の辺をそれぞれつなげて、同じマップ構造になるならば２つの大タイルは同種であるという

大タイルは全何種？

難度：？？？？？

前回の難度：★☆☆☆☆

どうせあにまん民には解けないだろうな…｜あにまん掲示板

[2 二次元好きの匿名さん 25/08/23(土) 13:47:03]

スレ絵ちっちゃ！

[3 二次元好きの匿名さん 25/08/23(土) 13:52:06]

俺馬鹿だから問題で何言ってんのかすら分かんない！
誰か解説して！

[5 二次元好きの匿名さん 25/08/23(土) 14:08:12]

3941437 以上 63063000 以下

[7 二次元好きの匿名さん 25/08/23(土) 14:47:09]

円順列の２次元版ってことでは
トーラス順列とでも言えばいいのか

[8 二次元好きの匿名さん 25/08/23(土) 15:07:13]

タイルの色を赤青黄緑として、
16枚のタイルの並べ方が16の階乗通り
赤1～赤4を区別しない場合の重複パターンが4の階乗通り。残り三色も同様なので、同じ色のタイルを区別しない場合の重複パターンが、4の階乗の4乗通り
一つの配置パターンにつきずらし方が16通り
なので答えは16！/{(4！^4)✕16}種

…で合ってる？除外できてないパターンが全然ある気がしている

[9 二次元好きの匿名さん 25/08/23(土) 15:23:28]

こういうの見ると数とろ思い出すな
元気かな

[10 二次元好きの匿名さん 25/08/23(土) 15:46:49]

場合分け大分面倒そう

[11 二次元好きの匿名さん 25/08/23(土) 15:57:03]

一色（例えば赤）がとりうるパターンを全部書けばいいのかな
ただし上下の平行移動で同じになるものは同じパターンとする

[12 二次元好きの匿名さん 25/08/23(土) 19:01:51]

3941928 か

[13 二次元好きの匿名さん 25/08/23(土) 23:07:38]

f : {0,1,2,3}^2 → {赤,青,黄,緑} とする

また任意の c ∈ {赤,青,黄,緑} に対し，f(x,y) = c の解はちょうど 4 つあるものとする

f はタイルの表現である

任意の (x,y) に対し f(x+a,y+b) = f(x,y) となるとき，(a,b) を f の周期とよぶ

f の周期全体の集まりを P(f) と書く

|P(f)| > 4 なら 5 マス以上が同じ色で塗られることになるから，|P(f)| = 4,2,1 でなければならない

【P(f) = {(0,0),(1,0),(2,0),(3,0)} の場合】【P(f) = {(0,0),(0,1),(0,2),(0,3)} の場合】【P(f) = {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3)} の場合】

【P(f) = {(0,0),(1,3),(2,2),(3,1)} の場合】【P(f) = {(0,0),(1,2),(2,0),(3,2)} の場合】【P(f) = {(0,0),(2,1),(0,2),(2,3)} の場合】【P(f) = {(0,0),(2,0),(0,2),(2,2)} の場合】

そういう f は全 4! = 24 個

f と同種なタイルは 16/|P(f)| = 4 個

よって全 24/4 = 6 種

【P(f) = {(0,0),(2,0)} の場合】【P(f) = {(0,0),(0,2)} の場合】【P(f) = {(0,0),(2,2)} の場合】

そういう f は全 8!/(2!)^4 - 3✕24 = 2448 個

f と同種なタイルは 16/|P(f)| = 8 個

よって全 2448/8 = 306 種

【P(f) = {(0,0)} の場合】

そういう f は全 16!/(4!)^4 - 7✕24 - 3✕2448 = 6305588 個

f と同種なタイルは 16 個

よって全 6305588/16 = 3940968 種

答え：7✕6 + 3✕306 + 3940968 = 3941928 種

[14 二次元好きの匿名さん 25/08/24(日) 07:01:46]

普通にむずくて草