頭のいい人解説して

[1 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:10:48]

アキレスと亀のパラドクスがずっと理解できないんだけど。速さに差がある以上少しずつ縮まっていずれ追いつくんじゃないの?亀が実はめちゃくちゃ速いってオチ?

[2 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:11:53]

頭よく考えるんじゃなくて頭悪く考えるんだ
理屈としては間違っているんだから

[3 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:11:56]

そりゃあ追いつくよ。でも簡単に数学かじったやつが考えるとパラドックスが起きておいつけなくなる。普通に考えりゃ追いつく

[4 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:12:54]

いずれ追いつくのは間違いない
半分ずつ近づくという条件によって追いつく時刻に到達しないことが原因

[5 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:14:33]

この現象が起こるってことは、数って実は桁数に制限があるの？
制限がなかったらこのパラドックスで言われてる通り永遠にちょっとずつ進まれて追いつけないはずなんだけど

[7 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:15:38]

なんかこう、１を２とかの数で何回も何回も割っても絶対に０にはならないよね、みたいな感覚…？
現象で言えばアキレスは亀に追い付くからおかしいんだけど。

[8 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:16:28]

亀にたどり着くと言う結果までに無限に処理や判定を挟んでるから辿り着かないみたいなイメージ？

[9 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:17:05]

亀のいる地点まで残り10秒！
その間に亀は先に進んでしまいました

ではその亀のいる地点まで残り5秒！
その間に亀は先に進んでしまいました

ではその亀のいる地点まで残り1秒！
その間に亀は先に進んでしまいました

ではその亀のいる地点まで残り0.1秒！
その間に亀は先に進んでしまいました

ではその亀のいる地点まで残り0.00001秒！
その間に亀は先に進んでしまいました
…
って感じで、本来17秒後には抜かしているんだけど、限界まで時間を細かくしてるから「追いつけない状態」が長く続いてるようになってしまう思考

[10 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:18:07]

>>1

距離は有限なため

無限なら亀は追い越す

[11 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:18:15]

なんというかこういうことだと思うんだ
切り取ってはいけない部分を切り取って考えるから現象に対して観測が歪んでる

[12 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:19:33]

数学よくわかんねぇけど、要は追いつくまでの極限の話にすり替わってるんだろ？

[13 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:21:43]

追い抜かれるのが嫌だからその瞬間に来る前にどんどんスロー映像にしていこう
みたいな感じだよ

[14 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:22:15]

現実では5km/hのアキレスが1km/hの亀を追い抜くのはいつかって問題だけど、これは亀がいた地点Aにアキレスが到達した時、亀はB地点にいて、アキレスがB地点に来た時は亀はc地点に…て進んでくように考えると、いつまで経っても亀には追いつけないねって話だと思う

[15 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:22:36]

追いつくまでの時間を果てしなく分割してるから追いつかないように見える（実際は当然追いつく）

子どもが10数えるって言って
いーち、にーい……きゅーう、きゅーてんいーち、きゅーてんにー
とか言い出していつまで経っても10にならないようなもん

[16 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:22:40]

あくまでアキレスも亀も一定速度かつアキレスの方が常に速い事が前提の上で話すけど、アキレスがさっきまでいた亀の場所に到達するまでの時間を足し続けてもアキレスが亀に追いつく時刻に届かないんだよね　1+1/2+1/4+...が2に収束しても=2にならないのと同じ

[17 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:23:14]

>>10

https://www.amazon.co.jp/%E3%81%99%E3%81%94%E3%81%84%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%AC%9B%E7%BE%A9-%E6%B2%B3%E5%87%BA%E6%96%87%E5%BA%AB-%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%AD%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%AA/dp/4309467059

ちょうどこれに書いてあった

[18 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:25:33]

>>7

二分法の無限分割だったかな

物理学の運動方程式とか、数学の極限と収束で表すにも当時のギリシャにはまだ無かったみたい

自然哲学だけど、こう数理的なことも絡むから面倒

[19 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:29:29]

>>4

この説明しっくりきた

延々と追いつくまでの間の話をしてるから追いつけないのはある意味当然だよな

話の中の時間が「追いつくまでの時刻」を決して超えないんだから

[20 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:36:14]

2秒後に追いつくのに
1秒後
1.5秒後
1.75秒後
1.875秒後…と、
2秒より前の状況しか考えていない感じか

[21 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:37:10]

整数と小数には"二つの異なる数を持ってきた時その間の大きさの整数または小数が必ず存在する"っていう性質があって、これをアキレスと亀に当てはめると
追いつく時間が10秒後としてさっきまで亀が居た場所に移動する時間は10秒より小さく、この動作を繰り返しても上の性質からアキレスの走った時間として"前の経過時間より大きくて10秒より小さい数"を無限回持ってこれるので10秒に辿り着かないんだよね

[22 二次元好きの匿名さん 21/10/06(水) 01:42:59]

ちゃんとした解説を読みたい人のために貼っておきます