マジで分からん…(モンティ・ホール問題)

【モンティホール問題】数学界に大騒動を起こした確率の問題が本当なのかシミュレーションで確かめた結果！

9122/07/29(金) 23:10:30

ああ〜、なるほど

1/10000と9999/10000ってなるのか…

10二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:10:43

これがわかりやすかった

>>14

11二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:10:54

>>7

「選びなおしたほうが当たる確率は上がる」って観点は同じ

数を増やすと選びなおさない場合の確率が下がるだけ

12二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:11:20

実際にスクリプト組んで確率どうなるか検証してみた動画あったな

目に見えて確率変わってたのはなかなか驚いた

>>14

13二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:11:44

すでに言われてるけど扉の数を増やすと感覚的に理解しやすくなるよ
大量の扉から1つを選んでそれが正解の確率VS大多数のハズレの扉が開けられて50％になった状態だから

14二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:12:18

>>12

とか言ってたら>>10で貼られてたか

これ結構分かりやすくて面白かった

15二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:13:03

腑に落ちない問題は実際にやってみるのが一番よね

16二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:13:36

この問題のミソは「敵が開ける扉は必ずはずれの扉」ってところ
もし敵が開けた扉が正解の扉だったらそのあと交換してもハズレ確定だから、そこまで考慮するならただの３択問題と同じになる

17二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:14:37

３枚から当たりを引く確率って１／３じゃん？
でも次に交換するときはハズレの扉が１個減ってるから１／２になっちまうんだ！

>>18

18二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:17:25

>>17

変え無くて当たる確率は最初に当たりを選ぶ確率なので三分の一

変えて当たる確率は最初にハズレを選ぶ確率なので三分のニ

が正しい

>>20 >>27

19二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:18:02

最初に当たり選んでる時→変えなかったら当たる
最初に外れる選んでる時→変えたら当たる

どっちの可能性が高いかって話ですよ

>>27

20二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:23:30

>>18

そうだ2/3だ

確かに覚えていた筈なのに俺は一体どこで記憶違いを起こしたんだ……

21二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:26:32

>>8

>>11

扉を増やすヤツは誘導尋問的な何かを感じるというか…

答えを教えた後の解説で｢変えたら当たる｣って感覚を飲み込ませるだけのものであって3枚で成り立つ説明にはなってないと思うんだが…

>>22 >>24

22二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:28:45

そう思うならそれでいいと思うぞ

無理に理解する必要は無い

23二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:30:34

ククク…どんなバカもこれで一発よォ…
(最初にAを選んだ場合)

24二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:32:48

100枚で成り立つなら3枚でも成り立つでしょ

25二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:34:03

ハズレが2つ、当たりが1つで次にハズレを司会者が潰すんだから、最初に外れ引いてたら絶対当たるでしょ
そんで最初ハズレは2/3だからそうなる

26二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:34:07

よく扉を増やす例えが使われるけど分からないヤツはそれでも分からないぞ

実際俺もそれ聞いて「最後は1/2じゃん」って思ってたし

27二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:35:27

キモは>>18 >>19だから扉増やせば～って言ってる人のことは正直理解できてるのか怪しんでる

>>28

28二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:38:33

>>27

キモはそうだけど擬似パラドクスって直感と事実が異なる問題だから

直感を事実に近づけるには扉の枚数増やすのがわかりやすいんだよね

29二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:38:45

まず最初に扉は3枚あるよね？
その内から当たりの扉を最初の選択で当てれる確率は当然3分の1ってのは分かるか？
その場合は再選択をした場合必ず外れてしまう。
しかし最初の選択で外れの扉を選ぶ確率は3分の2で、もう一つの外れの扉を開けてくれたら残った扉は当たりの扉ってことになるよね？
つまりここで再選択をすれば必ず当たる。

以上を踏まえて、「絶対に再選択をする」って前提で考えれば、再選択をしたら3分の2の確率で当たりを引け、3分の1の確率で外れることになる。よって再選択をしたほうが当たる確率は高い。
なんか分かんない点があれば質問頼む

>>31

30二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:39:27

まあ確率は上がるけど上がるだけで外れる時は外れるから最後は結局自分を信じられるかだな！！

31二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:40:32

>>29

きったねぇ図だけど一応貼っとくぞ

32二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:48:40

確率が上がることは頭では分かった

まあ実際にこんなことがあって選択を変えるか自信はないがな

そっか…
あたりかハズレかの1/2じゃなくて

最初に外れの確率が2/3ってことが重要なのか…
たしかに始めにハズレなら変えたら当たりだからな

大体わかったと思う

33二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:50:06

最初に選んだのが正解な確率が1/3、不正解だった確率が2/3で
不正解だった場合は乗り換えた方がいいから2/3で正解になる
までは分かるがでも結局最後は自分が最初に選んだAと残ったCの二択だから1/2だよねから脱出できない

>>35 >>37

34二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:57:01

司会者の言葉を少し変えてやればわかり易い。
「あなたは扉を１枚だけ選んでください。私はあなたが選ばなかった扉を全部選びます！」って言ってるようなもんよ。

35二次元好きの匿名さん22/07/29(金) 23:57:51

>>33

最初にどれかを選んで司会者がハズレを一つ消している

っていうこれまでの過程を無かったことにして最初からドアが2つしかないものとして考えてるってことかな

36二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 00:01:46

さっくり言うとAを選ぶか（変えない）、B&Cを選ぶか（変える）だから後者の方が確率は高い

37二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 00:11:16

>>33

それ「宝くじは当たるか当たらないかだから当たる確率は1/2」みたいな思考に陥ってるだろ

確率1/3の選択肢と確率2/3の選択肢の二択であって確率1/2の選択肢２つの二択ではない

>>61

38二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 00:17:55

1.トランプで伏せられた53枚のカードからジョーカーだけを引け！もちろん表を見てはいけない。裏の絵柄は全て同じ。引いたカードはすぐに見ることは出来ない。

2.この場合、勘に頼って１枚だけ引くしかない。相手は残った52枚のカードを自分だけに見えるよに開示する。

3.相手は51枚捨てる。（もちろん51枚の中にジョーカーは無い事は確認した）

4.自分が勘に頼って引いたカードと相手の手元に残ったカードどちらがジョーカーの可能性が高いでしょう？

>>40

39二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:10:31

俺のように運の良い人間以外は減らした後に変えた方が当たる確率は上がるだろうな

40二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:11:49

>>38

A.俺はトランプのわずかな傷を記憶していたので最初からジョーカーを判別出来るので最初に選んだのがジョーカー

41二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:12:23

ABCそれぞれの当たりの確率は1÷3=1/3
ゆえに「BかCが当たりの確率」は1-1/3=2/3
司会者が外れであるBを選ぶことにより、Bが当たりである確率は0になったため、このときCが当たりの確率は2/3になる
(もし「Bが外れと分かった上でのCが当たりの確率」が1/3のままだと「ABCのどれかが当たりの確率」が1にならなくなるため)

っていう理屈だよね？

>>43

42二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:16:36

>>5

確かに自分が選んだ扉が当たりだったら「正解です！残りの99個はハズレでした」で終わらせるよな普通は

43二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:17:09

>>41

選んでないBを開いたとかは全部余計な情報で1/3と1/2だったら1/2の方が確率高いよねでもそんなことない気がするからフシギダネってだけの話だよ

>>46

44二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:17:41

確率の話なんで本当に当たるかどうかは別

45二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:19:53

この問題使ったギャンブル漫画とかあれば面白そう

>>48

46二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:22:35

>>43

1／2なんて数字は出てこないぞ

>>47

47二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:24:21

>>46

いや普通に出てくるが

>>51 >>60

48二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:30:57

>>45

浜村渚の計算ノートでも見なさい

49二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:30:58

確率的に変えた方がいいのはわかるけど、外れを選ぶように誘導されてる感があるから変えたくないんだよなぁ…

>>52 >>54 >>105 >>129

50二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:32:12

ぶっちゃけ選ばなかった二つからハズレを一つ開けるって行為に意味が無いんだ
アタリが何処に在ろうと二つのうち片方は必ずハズレなんだから片方ハズレと示されても何も状況変わってない
結局1/3と2/3の二択のまま

51二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:32:43

>>47

扉3枚の話だよね？

扉3枚なら1/3と2/3なら2/3の方が大きいよねって話だよ

52二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:35:30

わざわざハズレの選択肢を減らしてくれているのに！！

53二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:43:10

扉を増やすのも答えの核心からはズレてるかもしれんが自分の選んだ扉だと確率は低いって大意は伝わるから遠からずではあるのよね

54二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:46:07

これは変えるか変えないかじゃなくって変えた方が確率が高いですよって問題だから…

55二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:55:05

別に最初に選んだ扉が絶対にハズレなんて言ってない。33％の確率で当たり。変えたほうが66％の確率で当たるぞってだけ。

>>110

56二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:56:22

残り1%はどこにいったの？

>>57 >>110

57二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 02:57:01

>>56

可能性の彼方に消えた

58二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 03:00:20

扉1つ開けるか、2つ開けるか選べって言ってるようなもん

59二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 03:03:20

>>1

マジで分からんと言っておきながら自分でいきなり完璧に正解してて草

60二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 03:07:08

>>47

選んでないBを開いたとかは全部余計な情報だから出てくるのは1/3と2/3だけだぞ

61二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 03:15:26

>>37

これ

確率1/2という考えが出てきてしまう人は「選択肢が２つ」＝「確率は１/2」だと思い込んでいる

62二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 03:36:40

残ったほうの扉合体させたよって提案なんだよなぁ、実質

63二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 03:47:39

○│✕✕　→どのみち✕✕で変わらない
✕│○✕　→自動的に○を選ばせてくれる
✕│✕○　→自動的に○を選ばせてくれる

>>72

64二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 04:02:17

モンティホール問題は過程も要素にあるから扉3枚で始めから1枚開いてると普通に1/2になるのも面白いところ

65二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 04:12:11

どうしても2つの内から1つ選ぶから2分の1って思う人はその2つは対等の経歴を持ってるわけではないと思うといいんじゃないかな

66二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 04:20:07

正解と言ってる人達が書いてる数式が正しいのはわかるんだ
上手く言えないけど状況から数式への翻訳の仕方が納得いかないと言うか
例えば「りんごを一個持ってる人がもう一個りんごを持ちました。今持ってるりんごは何個？」って状況を数式に翻訳すると1+1=?になるよね？
それと同じように件の状況を考えた時にどうしても皆が言ってる式に当てはまらない

>>69

67二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 04:28:55

モンティ・ホール問題 Simulator - instant toolstools.m-bsys.com

実際やってみたら面白かった

シュミレーター結構変わるね

1回目と変えたら75%当たりで

変えなかったら30％行かなかったよ

68二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 04:42:04

正解って言ってる人に教えて欲しい
要するにAのままにするって状況を文字通り「変更しない」と受け取るルールだよって認識で良い？
上手く言えないけど現実のテレビ番組なら1/2だけどペーパーテストなら1/3と2/3だよって理解

>>80

69二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 04:43:06

>>66

これやってること

「りんごを一個持ってる人がもう一個りんごを持ちました。なんとこのりんご100円！さて今持ってるりんごは何個？」

みたいなもんやぞ、フェイクをそれっぽく言ってるだけ

70二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 04:48:05

件の操作を司会がした後

必ず変える→2/3
必ず変えない→1/3

ランダムで変える→1/2
ランダムで変えない→1/2

71二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 04:48:46

肝の部分は別に数増やす必要性はないけど、感覚の問題だから増やせば理解できるって人もかなり多いからな。

ここら辺、疑似パラドックス(正しい過程と正しい推論から正しい答えが出たのにそれが直観に反する)の面白いところ。

72二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 04:50:32

>>63

これが一番わかりやすかった

73二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 04:51:48

扉を1つ選ぶか2つ選ぶ
2つ選んだ場合は司会が演出としてハズレの方を先に開ける
これと変わらん、タイミングで混乱するだけ

74二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 05:01:09

・扉を1つ選んで当たりなら勝ち
・扉を1つ取り除いて残った扉に当たりがあったら勝ち
実質的にこの2択なわけで、後者の方が手元に残る扉の数が多いから当たる可能性が高い
ってことでOKだよね？

>>75

75二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 05:03:02

>>74

うん

>>76

76二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 05:13:47

>>75

よかった

解説たくさん読んでると頭こんがらがってよく分かんなくなってくるから

77二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 05:17:21

扉が当たりの可能性は1/3
司会がひとつ開示してくれるから-1/3
残ったのが2/3で扉は2つから選ぶので1/3vs1/3だから同確率＝1/2
って混乱してるんだと思う

……実際は、司会が開示した時点で残り側の扉の当たり確率が✕2になってる

78二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 05:26:24

確率的に高い方を選ぼうとする場合、取る行動は「必ず変える」なのでそこに選択の余地は存在しない

最初の選択が当たりの確率は1/3、外れの確率は2/3
→必ず変えた時の当たる確率は2/3

本当はこれで終わる問題だけど、これが分からない場合「変えるか変えないか（=AとCのどちらが当たりか）」の1/2の選択肢が存在する

この要らない選択肢のせいで1/2という変な答えが出てきて、余計に混乱を招く

79二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 05:29:58

「どちらが当たりか」じゃなくて「どちらを選ぶか」だった

80二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 05:52:38

>>68

2行目の意味がよくわからんが現実のテレビ番組の場合でも

やらせとか情報漏れとかの類いがなければ1/3と2/3

ルールは予め明らかかつシンプルで出題者の意図が介入する余地がないので

回答者としては確率論を机上の空論でなくそのまま適用できる

81二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 06:08:23

司会者「では残った2つのうちハズレの扉を開けます、Bはハズレでした」
って書いてあるけど二つとも外れだったら両方開けるんじゃないの？

>>83 >>84 >>85

82二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 06:51:22

別に確実に選び直せば正解を引けるわけでもないってのが見落とされがちな気がする
そりゃ百枚だろうが千枚だろうが1億枚だろうが最初の選択が正解な場合は普通にある

選び直したほうが確率上がるよってだけで100%当たるわけじゃないからその観点だけみれば1/2と言えなくもない(暴論)

>>106 >>131

83二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 06:51:43

>>81

一休さんは座っててもろて

84二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 07:20:43

>>81

司会者は必ず扉を一つだけ開けるっていうルールだから両方開けることはない

85二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 07:24:23

>>81

もともとこれテレビ番組の企画だからな

相手に最後の二択を迫るのがルールなんだ

86二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 07:33:45

扉を100個に増やすってのは確率の問題ってことを分かりやすくするって意図じゃないのか
ハズレの扉が開いた後選び直さずに正解になるのは「最初に正解の扉を選んでいた」って場合のみ
それが3分の1だと分かりづらいけど100分の1なら分かりやすいでしょっていう

まあそれでも100分の1の確率で当たりを引いてる可能性もあるって言われるとどうしようもないが

>>88 >>89

87二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 08:10:36

これ上でも書いていたけど
Aの扉(1/3)とBCの扉(2/3)って考えた方が分かりやすいかもな
外れ開けてもA(1/3)とB(2/3)になるわけだし
まぁ当時は数学者も間違ったらしいしヘーキヘーキ

88二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 08:28:40

>>86

それ言う人が出るってことは、そもそもモンティ・ホール問題が「確率の問題である」ということを知らないんだろう

【設問】

・プレーヤーの前に閉じた3つのドアがある

・1つのドアは「当たり」、2つのドアは「はずれ」

・プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうち「はずれ」のドアを開けて見せる

・ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。

・ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？

問題の回答は「変更すべき」「変更しないべき」の二択

回答を選ぶ基準にするべきなのは、どちらの選択がより高い確率で「当たり」を選ぶことができるか？

これだけの問題で、実際に「当たり」を選ぶことは目的じゃないんだ

89二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 08:31:12

>>86

扉100個にする意図はわかるんだけどさ、元の問題のハズレの扉を1個開けるって動作の解釈で違和感が出るんだよね

最初に選んだ扉と一つの扉を残してハズレを開けると捉えるか、単純にハズレの扉を1個開けると捉えるか

思考実験としては前者の解釈をすればいいとわかるんだけど、なんか前提条件変えてないかって思っちゃう

>>90 >>97

90二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 08:35:57

>>89

扉増やすのは問題作成者がやってる定期

91二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 09:00:01

まぁそもそも当時の数学者たちもそれはおかしいだろと批判したぐらいなんだし
今の世でも理解できんあにまん民がいてもおかしくないわな
そもそも直感と異なるってのが理解を拒ませる原因だしね
ウィキにもある三囚人問題も瞬時に理解できる人なんてほぼいないやろ

92二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 09:02:15

最初が確定でハズレの時点で最初の一枚を入れるのが確率の話としておかしい前提なんだけどな

>>96

93二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 09:37:40

多分間違った計算だけど、最初に選ぶときは３つの中から選ぶから正解率１／３　一個開けられてから選ぶ時は２つの中から選ぶから正解率１／２　そら正解率が高い時に選んだ方がいいよねって解釈してたから最初に見たときも何も違和感は無かった

94二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 09:56:27

以前条件を司会がランダムに扉を選んで外れを開けたときに変更しても変えた方が特だと思ってる人を見たな
条件付確率の考えでやればいいんだけどまあ難しいよね

95二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 09:57:23

変えて外れるのは最初に選んだ扉が正解だったパターン、逆に変えて当たるのは最初に選んだ扉が外れだったパターン
ハズレの扉は2つ、当たりは1つ
つまり変えない場合は1/3
変えた場合は2/3であたる

96二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 09:59:06

>>92

最初が確定でハズレとか誰も言って無くない？

最初に選んだ扉がハズレの可能性が高いから変えたほうがいいってだけで、最初に当たり引いてたらハズレるよ

97二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 10:03:12

>>89

思考実験じゃなく単純な計算問題なんだけど

仮に司会がハズレの扉を1個しか開けないとしても変えた方が確率は上がるよ

98二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 10:06:58

モンティ・ホール問題は色んな数学者が間違えたらしいから
一般人が分かんなくても当然といえば当然

99二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 10:16:00

この問題は確率の話だけど
モンティ・ホール問題全体は行動心理学の話だよね
自分が最初に選んだ選択肢が正しいと思いたくなる心理
扉を変えてしまうと最初の自分の答えを否定する事になるから変えない方の主張をしたくなる

100二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 10:38:43

この手順の場合は司会者がはずれの扉を開けるのは確立には影響しないからね
最初に選んだ１つと残りの2つ　どちらに当たりがある確率が高いですかってだけのお話よ

101二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 11:27:56

問題を出すキャラに人格があるように見えるから、そのキャラが協力的か敵対的かとかそういう話になってややこしくなる
問題はシンプル
最初に選んだAは正解の確率3分の1、ハズレの確率3分の2
逆にA以外が正解の確率は3分の2、ハズレの確率は3分の1
このとき、AとA以外ならどちらの方が正解の確率が高いですか？ってだけ

102二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 12:37:05

途中の確率でしかないからな
最終的に当たりを引ける確率は1/扉総数になる

>>103

103二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 14:11:44

>>102

逆

最初に当たりを引ける確率が1/扉総数

>>104

104二次元好きの匿名さん22/07/30(土) 21:21:20

>>103

選び直しても最終的な確率は変わらんぞ

105二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 00:14:05

そりゃ最初に選んだ方も３割で当たりだから変えたらハズレになる奴もいるし、一度決めたのを覆すことへの抵抗と、運営側に誘導される感覚からの不信感、何よりも二択だからという確率50%への錯覚が、確率的には合理的な選択を無視するってのが話の肝だし

106二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 00:20:00

>>82

宝くじ一等も事象としては当たるか外れるか２つに一つだから当たる50%で当たる理屈だな

107二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 00:27:22

最後は二択だから……と言う人は、まず「目の前の選択肢の数だけ、確率が等分される」という先入観から捨てた方がいい
その選択肢の背景次第で、発生確率なんていくらでも偏る

108二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 00:30:01

「最初に選んだ扉はハズレの確率の方が高い」ってだけの話なのになんでこんな拗れるんだろうなこれ

109二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 00:33:48

じゃあ難しくしてみよう！
1番から5番までの馬が競争します。あなたは1番の馬に賭けました。すると神様が「2と3番目は負けるぞ」と教えてもらいます。
その後あなたは賭けた馬を変えますか？

>>111

110二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 00:37:28

>>55

>>56

33.333…%と66.666…%だから

四捨五入すれば33%と67%やな

111二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 00:42:26

>>109

1番のままの場合20%

4番に変えた場合40%

5番に変えた場合40%

………って一瞬考えてしまったけど1番から5番の馬の能力が同等なんてどこにも書いてないわ

1番の能力が確かなら変えんわな

112二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 01:43:40

これ数学者も間違えたとか言われるけど出題者が必ずハズレを開けるっていうお約束が伝わってなかっただけで
そのあたりの前提を明確化したものに対しては特に誰も異論唱えたりはしてないんだよな
単純に「よくよく考えると直感は間違ってたね」って問題なんだがいつの間にか直感と理屈のバトルに

113二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 02:22:23

1.被験者Aと被験者Bがいます。彼等の目の前には複数の扉があり、扉は1枚だけは当たりです。ちなみにBは当たりの扉を知っています。

2.Aには扉の選択権が与えられ複数の扉の前から1枚選びます。BはAが選ばなかった扉を全て所有出来ます。

3.Bは自分の手持ちの扉から1枚だけ選んでそれ以外の残りの扉を全て開示します。このとき開示する扉は全てハズレでなければいけません。

4.最後にAは自分が選んだ扉とBが残した1枚を交換する権利が与えられます。

3までの段階で確率的にどちらが有利だと思う？選択権が無いとはいえ実質複数の扉を纏めて入手することが出来るBの方が確率的に圧倒的に有利だろって話
司会者が自分をハズレに誘導しようとしてる！なんて頓知やら上げ足取ろうとする話じゃない

>>114

114二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 02:27:45

>>113

こんな問題なのか？Bが選んだもの以外除外するとなるとそもそも1/2にしかならんが

>>118 >>119

115二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 02:31:40

ハズレが減っても交換しても自分が選ぶのは一個だけ
最後に残るのが二個なら相手の思惑とか気にしなければ二択でしかない
他の情報は心理的なノイズ

>>121 >>123

116二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 02:40:41

有名な問題だけどわりと理解出来てない人多いのね
高校の数学でこの話をするというのはあまり聞かないけど、大学の確率統計の講義だと結構取り扱われるよね

117二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 02:47:29

3枚のカードの中に一枚当たりがあり、当たりを取ったほうが勝ちのゲーム
Aはカードを伏せた状態で3枚の中から1枚取る
Bは残った2枚の中身を見て1枚取る
AとBどちらが当たりを持っている確率が高いか？
としたら分かりやすいかな

118二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 03:04:59

>>114

横だが、そんな問題だよ

この場合は被験者Aが>>1の元スレの俺、被験者Bが司会者に該当する

Aの選んだ扉が当たる確率は1/2(Aの選んだ扉とBの残した扉のうち二つに1つが正解)のように感じるけども、実際は

Aの扉が当たる確率=1/扉の総数

Bの扉が当たる確率=(扉の総数-1)/扉の総数

なので、Bの扉の方が正解の確率は高いってこと

例えば扉の総数が10個ある場合、Aは選んだ1つが必ず当たりじゃないといけないが、BはAがハズレさえ選んでくれれば当たるから、10個のうち9個(Aにとってのハズレ9個)がBにとっての実質的な当たりになるんだ

だからAはBと扉交換した方が当たる確率あるよってこと

もちろん最後の最後は運だけど

119二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 03:23:53

>>114

横からだけど、仮に扉が10枚（No.１〜No.10）あったとする。

2.でＡがNo.1の扉を選んだ時、

①No.1が当たりの確率→10%

②No.2,3,4,5,6,7,8,9,10のいずれかが当たりの確率→90%

3.で、Bが「23456789は外れ」と開示した場合、残るのはNo.1の扉とNo.10の2枚・・・なのだが、確率としては、

①No.1が当たりの確率→10%（変わらず）

②No.10が当たりの確率→90%（「No.2からNo.10が当たりの確率90%」のうち、No.2からNo.9までが外れと開示されたことで確率はNo.10に一点集中する。あくまで②の枠内の変動）←ココ重要！

4.は、10%と90%、Aがどっちを選んだ方が合理的かの話（当然、10%で当たる可能性もある）

上にも書かれてるけど、最後が二択になったからといって、確率が二分の一ずつかどうかは前提によって変わる

仮に、No.１〜No.10のうち（何の意味もないが）運営が最初に外れを8枚明かして、残った扉２枚から選択させたケースなら、そりゃ確率は二分の一ずつになる

120二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 09:31:38

たぶん二択だから二分の一！に拘る人は、確率を計算する時に、分母やら視点がゴチャ混ぜになるんだと思うわ

10人で順番に当たり一つのクジを引く場合、当たりを引く確率は1人目も10人目も等しく10%ずつなのに、
「（8人目まで外れて）9人目が当たりを引く確率は？」と問われると9人目の視点に引っ張られて、「当たり一つ・外れ一つの二択だから確率50%」と答えるタイプ
実際は確率10%の当たりが、9人目で起きるかどうかでしかないのに

121二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 10:35:16

>>115

「相手の思惑」なんていうものは存在しないぞ

122二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 10:52:03

なんで司会者の思惑だとかが入るのかがわからん！って
元記事の1がいらん情報を追加して必要な情報を書いてないから
モンティ・ホール問題の話をしてる人と
デスゲームで司会者が急に親切にも答えを変える機会を与えた状況ってトンチで遊んでる人がいる
ってだけの話だろ

元記事にはなんで理解できないんだ！ってトンチ組にキレてる人もいるけど
そんな難しい話か？

123二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 11:05:10

>>115

「相手の思惑」だの「心理的なノイズ」だの、無理して使うなよ

運営・司会者がやってることは機械的で一環していて、

・選択者が一度目に正解を選んだ場合は、二つある不正解のうち片方を開示する

・選択者が一度目に不正解を選んだ場合は、残ったもう一つの不正解を開示する

その上で、もう一度選択権を与える。ただ、これだけだよ

毎回違うことやってくるなら、駆け引き云々も起きるだろうけど

「最後に残るのが２つだから」「相手の思惑」とか先入観持ち出して、数学的な計算を無視する方がよっぽどノイズ入ってるわ

124二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 11:16:46

ずっと納得いってなかった自分の思考は「司会者が開けた扉を自分も選んでないなら確率変わらなくね？」
だった
こういう人多いんじゃね？

今も理解できたし納得はしてるよ

125二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 11:18:42

99回やるとしてそれぞれ33回アタリとするとはじめにAを選んだ場合に
AがアタリでBかCを開けるのが33回
BがアタリでCを開けるのが33回
CがアタリでBを開けるのが33回
だからAのままでアタリなのが33回
もう一方に変えてアタリなのが66回になるってことか

126二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 11:32:03

>>116 >>122

大学の講義なら前提をきちんと定義してから始めるけどこういう場では省かれるからぐだぐだになる

司会者の戦略が定義されてなければそもそもモンティ・ホール問題にはならないのでそこに突っ込むのはトンチでもなんでもないよ

仮に司会の戦略が

・選択者が一度目に正解を選んだ場合は、二つある不正解のうち片方を開示して変更しても良いと誘う

・選択者が一度目に不正解を選んだ場合は、回答の変更を許さずに不正解とする

であるなら明らかに変更しない方が得

司会者の戦略が>>123である場合だけモンティ・ホール問題が成立する

>>1は問題文の不備により数学的な解は存在しない

司会の行動が思いつきで変わるなら数学じゃなくて「相手の思惑」が重要な心理ゲームになる

>>128 >>132 >>133

127二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 11:53:35

オッカムの剃刀

128二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 13:17:56

あー難しかったか

モンティホール問題として成立しないって突っ込んでるんじゃなくて

元記事の1が書いた「デスゲームで司会者が急に親切にも答えを変える機会を与えた状況」でトンチをやってるだけで

遊んでる人はモンティホールの話はしてないんだよ

>>130

129二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 15:23:24

そら普通は「再選択チャンス！」なんて言ってくるのは詐欺師だからね

そういうひっかけでもある

（モンティホール問題での司会者は、回答者がアタリ選ぼうがハズレ選ぼうが再選択チャンスくれる「意思の無い機械」だが普通はそうじゃない）

130二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 16:12:03

>>128

少なくともこのスレにはモンティ・ホール問題って書いてあるんだから

出題者の意図がーとか言ってるやつがアホなだけじゃん

>>136

131二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 16:18:57

>>82

「当たるか当たらないかだから1/2だ！」は暴論じゃなくて馬鹿の妄言なんだよなあ！

132二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 16:27:56

スレタイにモンティ・ホール問題って書いてある定期

133二次元好きの匿名さん22/07/31(日) 16:28:32