【至急】数学詳しいあにまん民【助けて】

  • 1二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:48:29

    数Ⅱの問題でどうしてもわからない所があって
    三角関数なんですが、sin(-31/6π)の値は1/2で
    sin(-25/6π)は何で-1/2になるのでしょうか
    両方答え見ると変形途中で-sin(π/6)になってて何が違うのかなーと
    -が頭に付いちゃうとわからなくなってしまって、どうすれば良いですか?

  • 2二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:49:56

    2πで一周するやんけ

  • 3二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:50:16

    -が消えるまで2πを足し続けろ

  • 4二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:50:50

    >>2

    >>3

    終了

    解散

  • 5二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:50:56

    ちょっと頭悪いのでもう少しわかりやすく…

  • 6二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:51:13

    帯分数は覚えている?

  • 7二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:51:21

    ごめん、頭悪いので説明もう少し詳しく

  • 8二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:52:14

    例えば-31/6πだったら
    2πを3回足すと5/6πになる

  • 9二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:53:29

    そもそも弧度法理解してないよね?

  • 10二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:54:27

    31/6π→5と1/6π
    25/6π→4と1/6π

  • 11二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:54:51

    三角関数は中身に2πを足しても値が変わらないんだ
    それを利用すると計算が楽になるという話

  • 12二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:55:04

    まず三角関数というのは三角比を様々な角度でも適用できるようにしたものです

  • 13二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:55:36

    ラジアンの意味わかる?
    円周上を動く距離をそのまま角度として採用してるんよ、2πってのは単位円の周を一周する長さだから2πを360°としてるわけ

  • 14二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:56:15

    ファファファ 教科書の図をよく見てみてほしいんです

  • 15二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:56:19

    ぶへへへへ頭良い大学に行ったり理系に行かない限り正弦定理余弦定理は暗記でいいんだぜ

  • 16二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:56:29

    ほい
    - つくと逆回し

    GIF(Animated) / 89KB / 6300ms

  • 17二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:57:14

    2π=360°なら一周するからいくら足し引きしても実質的な角度は変わりません
    よって2πを足し引きしてわかりやすい値にして考えましょう
    おしまい

  • 18二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:57:30

    三角比

  • 19二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:58:16

    >>15

    俺の妹が国立文系なんだけどⅡB盛大にこけて志望2つくらいランク落としてたから国立狙いならちゃんと勉強しなきゃダメなんだぜ

  • 20二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:58:43

    いや、何て言うか同じ-sin(π/6)でどうして値が違うのかなあってことを聞きたい

  • 21二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:58:48

    三角関数はちゃんと定義から1つ1つ積み上げていかないと分かんなくなるよな…あそこだけ独立してる感
    逆に一回慣れるとなんかクルクル回ってるだけなんだなって得点源になるんだが

  • 22二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:58:58

    >>19

    まず国立狙いかわからんでしょう

  • 23二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 21:59:40

    >>20

    たぶんその途中式が間違ってるか>>1が読み違えてる

  • 24二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:00:13

    >>20

    同じじゃない同じじゃない

  • 25二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:00:14

    後者はともかく前者で-sin(π/6)とか使うか…?
    面倒な加法定理でも使ってるのかな?

  • 26二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:00:48

    普通に問題と解答写真で撮ってくれればあにまん赤ペン先生が指摘してくれると思う

  • 27二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:00:58

    π違ったら180°違うやん?

  • 28二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:01:05

    +だったら反時計回り
    −だったら時計回りに回るだけだぞ

  • 29二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:01:08

    このレスは削除されています

  • 30二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:01:20

    このレスは削除されています

  • 31二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:01:58

    sin(-31/6π)=sin(-19/6π)=sin(-7/6π)=sin(5/6π)=1/2
    sin(-25/6π)=sin(-13/6π)=sin(-1/6π)=-1/2

  • 32二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:02:41

    >>29

    cos使っとらん

  • 33二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:04:02

    >>32

    下の式見て勘違いに気がついたよ……

    だとしても使う理由がちょっとわからんけど

  • 34二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:04:24

    でもsin(-31/6π)で-sin(π/6)が挟まるのは不思議なんだよね
    だって二度手間でしょう

  • 35二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:04:41

    三角関数

  • 36二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:06:23

    このスレ主はマイナスの角度と−sinθの値の違いがごちゃってるのかな?

  • 37二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:07:10

    >>34

    sin(-θ)を-sinθの既存の概念に帰着するのは大事よ

    慣れると手間に感じるけどな

  • 38二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:08:21

    sin(−θ)=−sin(θ)
    cos(−θ)=cos(θ)

  • 39二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:09:38

    解答文字で写しました
    汚かったらごめんなさい
    解説よろしくお願いいたします

  • 40二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:09:55

    三角関数の定義が不十分だな…
    不等式とか加法定理についていけるか心配だ

  • 41二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:10:08

    >>38

    ここら辺の公式ラッシュ暗記数学勢を殺しにきてるよな

  • 42二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:11:10

    >>39

    -sin(pi/6+pi)と-sin(pi/6)を指して同じとおっしゃってる?

  • 43二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:11:55

    >>39

    これ解答が杜撰なパターンや

  • 44二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:12:25

    >>39

    これそれぞれ何行目のどこの式変形から分からなくなる?

  • 45二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:12:25

    >>41

    覚えるもんじゃないよね

    定義が分かってたら単位円描くだけで理解できるようになる

  • 46二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:12:28

    >>39

    この回答やべえな

  • 47二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:12:39

    ラジアンの理解の話かと思ったけど、これってもしかして関数の理解の話なのか…?
    たぶん数式(あるいは公式)と実際の値の動きが上手く結びついてないんやな

  • 48二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:13:25

    >>39

    ウチの母校でこれ書いたら注意されるわッ

  • 49二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:13:47

    あったなこんなん
    +πとか+π/2とかの無意味な公式シリーズ

  • 50二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:13:57

    >>39

    答えは合ってるけどこれ提出されても答え写したよね?ってなりそうな途中式で草生える

  • 51二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:14:07

    >>39これ問題集の解答なんですが、-がいきなり+になってて?となってます

  • 52二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:14:25

    >>39

    誰が作った解答か知らないけど

    -sin(7π/6)=-sin(π/6+π)

    の計算は意味不明だからやめた方がいいと思う

  • 53二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:14:34

    三角関数は中身にπを足すと符号が変わるんだ
    だから-sin(π/6+pi)と-sin(π/6)は符号が真逆なものになるから同じものじゃないんだ

  • 54二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:14:39

    >>39

    −sin(7π/6)を何でそんな面倒な変形するのかが分からない

  • 55二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:15:09

    >>51

    -sin(pi/6+pi)=sin(pi/6)

    が分からないということ?

  • 56二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:15:10

    >>51

    問題集の表紙見せて

  • 57二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:15:14

    これ問題集がハズレなだけでは?

  • 58二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:15:24

    >>51

    -sin(1/6 π + π)

    = - ( -sin(1/6 π))

    だから

  • 59二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:15:51

    もしかして今学校教育の闇見せられてる?
    単位円ぐるぐるさせて解いてたから解答見てると頭痛くなってくるんだが

  • 60二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:16:04

    >>52

    >>54

    いやこれ多分sin(θ+π)=-sinθの公式が教科書に書いてあるやつだこれ

  • 61二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:16:34

    >>59

    こんな問題集使ってたらそりゃ文系だらけになるわ……

  • 62二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:16:35

    >>59

    いや…ウチでこんな方法では教わってなかったよ

  • 63二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:17:38

    問題集の回答が混乱の元過ぎるなこれ。数学得意な奴はいいけど(得意な奴はこれでわざわざ回答見ないと思うがそれはそれ)、苦手な奴は混乱するだけやろ

  • 64二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:18:18

    >>59

    けっこうあるよ

    三角関数の+πとか+π/2の符号の違いを律儀に公式化してる教科書

    そのまま教える教師はクソだが

  • 65二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:19:00

    数IIなんだから0≦θ<2πまでの有名角の三角関数の値は覚えた方がいいよ
    少なくともsin(7π/6)=−1/2は即答できないといけない

  • 66二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:19:23

    理解はできるんだけどねー。ならなんで教員たちが円で教えてたのかっていう話になっちゃうのよね

  • 67二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:19:28

    >>63

    数学の問題集お決まりの「まあここはわかるよね」で解答欄圧縮するやつか…

  • 68二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:21:34

    わぁいこの○○問題集め!

  • 69二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:22:47

    >>68

    この本知ってるべ……俺は3ステップってやつだったけど

    こんなクソ本だったのかびっくりだ

  • 70二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:23:51

    sin(θ+π)=−sin(θ)
    sin(θ+2π)=sin(θ)
    sin(−θ)=−sin(θ)

    単位円描いたら一瞬で分かる話なので公式として丸暗記したらいけない

  • 71二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:23:52

    πを足すというのは180度回転させることを意味している
    だからsinもcosも符号が反転する事をお前に教える

  • 72二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:23:55

    >>68

    これなのか……名前だけは聞いた事ある(使った事ない)けどそんな参考書なのかよ

  • 73二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:24:44

    >>68

    俺も使ってたけどこんなに酷い解説じゃなかったよ

  • 74二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:24:51

    いうて俺も単位円グルグルできるようになったのいつからだろ。最初は公式覚えようとしてた覚えあるわ。

  • 75二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:25:08

    >>68

    三角関数は式と単位円とグラフを脳内でどれだけ連動させるが大事なんだ

    だから式変形しか載せてない解答は例外なくゴミだと思った方がいい!だからその問題集の解答見る時は常に単位円を書いて1つ1つ確認しながら追ってくしかないな

  • 76二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:25:28

    単位円もあまりよく教えられなかったからねー
    正直怪しい

  • 77二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:25:31

    既存の概念の拡張して新しい概念を導入するって考えだと0≦θ<π/2に帰着しないといけない、だから+πとか+π/2とか使って公式化することになる
    これは学問的にはとても大事な姿勢だから一概にクソってわけじゃないんだ

  • 78二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:25:51

    このレスは削除されています

  • 79二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:26:35

    >>78

    嘘をつくな

  • 80二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:27:32

    >>39

    上の回答sin(π/6)がなー……まあ5π/6と同じなんだけどたしひきでそれやったらあかんやろと

  • 81二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:27:38

    -sin(7/6π)
    =-sin210°
    =-(-1/2)
    =1/2
    って解き方ではいかんのか

  • 82二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:28:12

    >>77

    俺馬鹿だから分かんないけどヨォ‥それって視覚的かつ直観的に分かる方法で納得させてから仕方なく文字にしていく過程で書くならこうなるよなって話だよな?

    数学苦手な人にとって公式はメイン武器だと思ってたのに、急に微妙な公式を大量に載せるのは意地悪が過ぎないか?

  • 83二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:28:35

    >>81

    それが正解だとミーは思ってる

    まあ基本問題だからそこまで突っ込まなくていいと思うけど

  • 84二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:28:38

    >>81

    わざわざ度数法に戻すメリットなくない?

  • 85二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:30:45

    うるせェ!俺は6πを足す!
    sin(-31/6π)
    =sin(-31/6π+6π)
    =sin(5/6π)
    =1/2

  • 86二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:31:04

    数2はまあいいんだけどここら辺理解できてないと数3君が殺しにくるからな

  • 87二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:31:39

    位相がπズレるってことは単位円を半周するということ
    →座標系で考えると原点に対して点対象の位置になる
    →sin・cos共に±の符号が逆になる

  • 88二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:32:15

    >>82

    それを説明するのが教師の仕事だ

    参考書は文字でしか書けないんだから"正しく"書かざるを得ない

  • 89二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:32:48

    sin(θ+π)=-sinθってサインカーブのグラフ出てきた時にわけわからないことになりそう

  • 90二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:32:53

    >>86

    数3は複素数平面にも極限にも微分・積分にも何かしら三角関数が関わってくるからなぁ

  • 91二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:33:03

    この辺りの理解が怪しいと共通テストにも響いたり最悪進路に関わるからね
    相談したのはいい判断だよ 場所が正しいかはおいといて

  • 92二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:33:13

    >>84

    自分で計算するならやらんけど最初はこっちの方が分かりやすいかと思って…

    210°なら第三象限、sinはマイナスって直感的にわかるだろうと

  • 93二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:33:49

    マジでこの公式を覚えるメリットは一切ない
    でも加法定理だけは何がなんでも暗記しないと死ぬ

  • 94二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:33:58

    >>67

    それもあるが単純にいらない変形してる……

  • 95二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:35:14

    >>93

    加法定理もその場でなんとかなるゾ

  • 96二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:35:20

    翼を授けよう

  • 97二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:35:57

    >>93

    文系だけど当時絶望したの思い出した

    単位円とグラフ使えれば1つも暗記しなくていいんだよなこれ

  • 98二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:36:39

    >>95

    東大クンオッスオッス

  • 99二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:37:09

    >>95

    まあ全部覚える必要はない

    +だけ覚えればなんとかなるとは思う

  • 100二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:37:21

    数学あるある
    案外図を描いたりして手を動かした方が簡単に解決することがある

  • 101二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:37:35

    >>97

    理解出来れば1秒で変換出来るんだけどそうじゃないと変換ちょい時間かかるから時間が惜しいテストでは理解した方がいいっちゃいい

  • 102二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:38:23

    >>98

    実際最初に教えられたとき図使った導出法習わんかった?

  • 103二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:38:42

    >>68

    軽く調べたけどこれ、教師が教えるための問題集で自習にはあまり向いてないみたいね

    問題自体はバランスがいいけど解説にはあまり力を入れてないタイプの問題集

  • 104二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:38:47

    ぶっちゃけ三角関数は不等式からが山場だよね

  • 105二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:40:50

    パッと見た感じ
    ・三角関数を単位円じゃなくて直角三角形で理解してしまった
    ・sinとcosの違いが分かってない気がする
    ・そもそもラジアン角が理解できているかが怪しい
    結論、最初から覚え直したほうが効率的では?となってしまった…許せサスケ…

  • 106二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:41:47

    正弦定理君は
    (a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC)=2Rが理解できずに撃沈した奴がそこそこいた

  • 107二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:42:04

    >>102

    習うけど覚えてない定期

  • 108二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:42:41

    >>102

    忘れた余弦使うんだっけ

  • 109二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:43:42

    >>105

    直角三角形で理解しようとするのは数1の三角比の悪影響だと思う

  • 110二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:43:43
  • 111二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:44:54

    >>110

    (普通やればわかるのにこれ見る方がわけわかんねーってなったやつは俺以外にもいるはず)

  • 112二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:45:42

    >>110

    左上だけでいいんだよなぁ…

  • 113二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:48:36

    ここが理解できないから三角方程式もまとめてオジャンよ

  • 114二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:49:58

    三角関数からの指数・対数関数というコンボに当時の俺はやられたよ

  • 115二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:51:10

    >>114

    それと並行して数Bでは数列が来たなあ

  • 116現在高221/10/26(火) 22:51:45

    >>68

    おんなじの使ってるけど、それアスタリスクだけ解いて理解できてるかの確認に使用するだけに留めたほうがいい。

    解説が少なすぎるし、見にくいから別の問題集使ったほうがまし。

  • 117二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:51:58

    適当なサイト探した方が絶対早かった

  • 118二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:58:05

    >>117

    やべぇ左下の座標(-x,-y)だごめん

  • 119二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 22:59:38

    問題集・参考書なら青チャート・黄チャート・FOCUS GOLDがおすすめ

    個人的には青チャートを推したい

  • 120二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:01:09

    俺はFOCUS GOLDだな
    内容もいいが表紙が格好良い

  • 121二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:03:24

    スレ主は解答例が分からなかったのか、まず問題が分からなかったのか
    コレガワカラナイ

  • 122二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:05:07

    >>121

    どっちもですかねぇ

  • 123二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:36:16

    数式の変換をなぜこうするのか分からないと言うこと?

  • 124二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:37:43

    加法定理は最高やな

  • 125二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:40:54

    >>59

    1じゃないが単位円回して解くなんて周りにもいなかった…

    普通に公式使ってやってたぞ

  • 126二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:42:35

    >>93

    教師が変なリズムの歌に乗せて暗記させられた

  • 127二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:46:25

    >>39

    まず

    1.角度シータのマイナスを外に出す

    2.次に角度を0から2πの間の値に変える

    3.角度を0からπの間の大きさに変える


    この順序で式変形を行なっているね

    自分が扱いやすい形に一歩一歩近づけているだけ。

    sin(7π/6)で7π/6がπより大きいから、sin(π/6+π)=-sin(π/6)を使っているんだよ


    あとは、単位円を利用して直感的に理解して見てください

  • 128二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:47:00

    >>125

    公式って>>93こういうの?こんなん公式より単位円回してやった方が確実だろ……

  • 129二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:47:33

    >>128

    加法定理から導ける

  • 130二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:49:20

    >>129

    それは大袈裟では?

    隣の家に行くのにジェット機を使うようなものだとおもう

  • 131二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:50:04

    >>128

    式変形に慣れるための訓練としては有効だとおもう

  • 132二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:51:53

    >>130

    人によると思う証明自体は代入するだけでいいし

    個人的には単位円だとめんどくさかった

  • 133二次元好きの匿名さん21/10/26(火) 23:54:03

    >>128

    それやねぇ

    文系でも俺はダメだったが偏差値60いってるやつもそこそこいた

  • 134二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:01:59

    単位円が頭に入ってればsin(5π/6)=1/2とかsin(4π/3)=-√3/2とか1発で出ると思うけど
    公式使うって毎回θを0〜π/2になるように変換してるってこと?

  • 135二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:02:43

    このレスは削除されています

  • 136二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:07:02

    >>93

    結局覚えたくなくても勝手に覚えることになるんやけどなブヘヘ

    特に左側は出番が多いしいちいち単位円なんて書いてられんわっ

  • 137二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:08:09

    >>136

    コレメンス

    公式は覚えるものではなく身に付いていくものだ

  • 138二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:08:11

    >>134

    -2π〜2πの範囲は自分で書けるようにしないとな

  • 139二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:09:45

    >>136

    右側も物理か数学か忘れたけど頻繁に使った覚えがある

    まあπ/2とかπ足し引きするやつは結局記憶が曖昧で自信無いから自分で単位円書いてたかもしれんけどな

  • 140二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:11:00

    >>112

    数3とか単振動解くなら他のグラフの感覚も持ってないとマズイでしょ

  • 141二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:12:30

    灘や筑駒でも4STEP自体は解かせると思うよ
    最低限の量をこなさせるには便利だし

  • 142二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:12:35

    数学苦手勢、ここまで読んだけど何もわからないことがわかった

  • 143二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:17:13

    >>136

    当たり前だけど毎回単位円書いたりなんてしないぞ

    -2π〜2πのサインコサインなんて全部暗算よ

  • 144二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:19:36

    まあここら辺の微妙な公式覚えるかは完全に人によるわな
    出てくる頻度が高いやつは嫌でも覚えるし、書けば分かることだし

    数強の中でも覚える派と書く派で別れてたりする

  • 145二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:20:52

    -7/6π暗算しろとか言われてもついつい頭の中で単位円を思い浮かべてしまう

  • 146二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:21:28

    >>145

    暗算みたいなもんでは?

  • 147二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:22:42

    まあここらへんは三角比が前提の分野だし苦手勢がわからんのもしゃーない
    基本は角度の問題だから慣れれば楽しいぞ!

  • 148二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 00:50:37
  • 149二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 02:16:35

    >>93

    加法定理はオイラーの公式とセットで大学でも使うからね

    単位円のイメージは高校の範囲では通用するけど、大学視野に入れたら、加法定理で機械的に処理できるようにしといた方がいい

  • 150二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 02:35:58

    -sin(7pi/6)
    =-sin(pi/6+pi)
    ----ここから
    =-{sin(pi/6+pi)}
    =-{sin(pi/6)cos(pi)+cos(pi/6)sin(pi)}
    =-[sin(pi/6)*(-1)+cos(pi/6)*0}
    =-{-sin(pi/6)}
    ----ここまでが省略されてる
    =sin(pi/6)=1/2

    図形イメージで頭がわやになるなら、機械的に処理した方が楽

  • 151二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 03:17:23

    >>150

    そもそも>>1は加法定理を習っていないとおもうけど……


    1 動径と一般角

    2 弧度法と扇形

    3 三角関数の値(単位円)

    4 【問題演習】三角関数の値(単位円)

    5 三角関数の相互関係の公式 ←今この辺?

    6 三角関数の式の値

    7 三角関数の等式の証明

    8 三角関数の性質①

    9 三角関数の性質②

    10 三角関数のグラフ①

    11 三角関数のグラフ②(縦幅の変化)

    12 三角関数のグラフ③(周期の変化)

    13 三角関数のグラフ④(平行移動)

    14 三角関数のグラフ⑤(式変形)

    15 三角関数を含む方程式①

    16 【問題演習】三角関数を含む方程式

    17 三角関数を含む方程式②(範囲変化)

    18 三角関数を含む不等式①

    19 三角関数を含む不等式②(範囲変化)

    20 三角関数を含む2次方程式

    21 三角関数を含む2次不等式

    22 三角関数を含む2次関数

    23 加法定理   ←ここ

  • 152二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 03:22:29
  • 153二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 09:07:22

    >>152

    誰も証明のことなんて言ってなくね?

  • 154二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 09:22:40

    単位円書いたら済む話やん

  • 155二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 10:56:12

    >>153

    えーと、この段階で加法定理を使った三角関数の式変形を教えることは

    証明の仕方も分からずに加法定理という定理を使うことになるから危険と言いたかった

  • 156二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 11:01:17

    大学行くと、多変数の三角関数の多項式とか、その偏微分/積分とか、そういう計算をするようになる

    単項の値のイメージならともかく、そういう計算で単位円描きながらどうなっているのか考えるとか無理

    高校のうちに式の展開で考える練習しといた方がいいというのと

    単位円でつまずいて進めなくなるくらいなら、先に加法定理まで進んでしまってそれを適用した方がいい


    >>152

    加法定理の証明の方法はいくつかあるよ

    単位円使うのは、履修済みの範囲で説明すると、という縛りプレイだから

    オイラーの公式使うと簡単に導出できる

  • 157二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 11:16:11

    >>156

    大学受験自体が一種の縛りプレイだから……

    受験で加法定理の証明を行うときに使うとしたら、オイラーの公式は高校履修外

    オイラーの公式自体の証明が書かれていない❌とされても文句を言えないのでは……


    加法定理を使う方法を知らないと、例えば加法定理の証明自体を記述解答として書くときに上記のようなことになりかねない

    不便だから単位円を使わないはともかく、単位円を使えないから使わないというのはまずいかと……


    いや、確かに受験生が裏技として知っとくのは超大事だとおもうし

    記述しなくていいなら自分も式変形で求めるのが大好きだったけど!!

    今は無きセンター試験とかでならむしろ推奨するけど!!

  • 158二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 11:33:45

    このレスは削除されています

  • 159二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 11:41:45

    >>158を訂正

    あくまでブログだから、信用ならないと言われたらそこまでだけど

    「回転行列やオイラーの公式を用いて証明した答案は,すべて 0 点だったといわれている。」

    昔東大で加法定理の証明が出題されたらしいよ2 : 怜悧玲瓏 ~高校数学を天空から俯瞰する~ワイヤーではない,ポリウレタンロープによる4重跳び3回の撮影に成功した。足をたたむ姿勢は,未だ達成できていないが,少しずつうまくなっている気がする。5重跳びは,4重跳び4回以上の練習の延長上にある気がしてきた。今後も,怪我をしないようにがんばっていきたいblog.livedoor.jp

    何が言いたいかというと、ちょっとした式変形程度で加法定理にしか頼れないのはまずい

    受験本番でその場で大学レベルの定義を行える以外の人にとっては単位円を使わない解法というのは身の丈に合わない

    高校生、特に2年生までは素直にsin(θ+π)=−sin(θ)ぐらいは単位円で書いて確認できるようであるべき


    オイラーの公式を使うのは大学受験段階では記述に載せられないあくまで裏技であり、勧めるようなものではない

    世の中には問題用紙に書かれた計算までチェックする達の悪い大学もあるらしいし……

  • 160二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 11:51:07

    オイラーの公式を大学受験の裏ワザとして覚えるにはあまり旨みがない気がする
    前提として複素数平面と微分積分を理解する必要があるし、そこまでできるんだったらわざわざオイラーの公式を使う必要性がない

    裏ワザだったら1/6公式とかトレミーの定理、ロピタルの定理の方が実用性が高い

  • 161二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 12:00:56

    >>160

    うん、自分もロピタルとか便利だと思う

    1/6公式とかセンター必須だったし


    なんにせよ、高校1,2年生が-sin(7π/6)=1/2を求めるときに

    加法定理にしか頼れないより、

    高校数学らしく単位円書いて確認することができた方がいいという意見です はい


    もういないと思うけど、ほぼ関係ない定義の話とかまで持ち出して>>1さんすいませんでした

  • 162二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 12:12:30

    そもそもオイラーの定理の加法定理使わない証明方法知ってるんです?

  • 163二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 12:41:12

    オイラーの定理

    オイラーの定理 (数論) - Wikipediaja.wikipedia.org

    オイラーの公式の証明方法

    https://rikeilabo.com/eulers-formula#31


    >>162 もし証明の最中に微分積分を使うなら、加法定理は避けられないということでしょうか?

    マクローリン展開とかおもいっきり微分使いますもんね

    加法定理を使わないオイラーの公式の証明わからないです

    今まで偉そうに書いててお恥ずかしいのですが、実は高校までしか真面目に数学を勉強していないので……

    教えてください!!詳しい解説のあるリンク先でもいいので

    高校時代は単位円使いまくり、157で述べた式変形もcos(α+β)=(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)ぐらいでして


    159までで言ってたのは、オイラーの公式が高校履修外であることと単位円をお勧めする理由だけですね

    高校時代に何度も、大学範囲のものそれこそロピタルとかを受験で不用意に使うのはまずいと教わってきたので

  • 164二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 12:46:54

    sin、cosを無限級数で定義してそれが幾何学的に定義したsin、cosと合同なことを示せばいいんじゃないかな

    書きながら思ったけどこれ途中で加法定理使いそうだな……

  • 165二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 13:00:19

    加法定理を証明せよ、というそのままの出題に対応するという話では無く
    スレ主は
    sin(θ+pi)=-sin(θ)
    が理解できないと悩んでいるのに、それに対する答えとして単位円一本鎗なのはどうよ?
    いろんな理解の方法があるのに、狭い一本道だけ示して、そこ通れなきゃお前は落第しな、というのは違うんじゃないか?
    一歩引いて俯瞰して見ることで、自分に合った理解の道筋を選べばいい
    求める結果としては、sin(θ+pi)=-sin(θ) という展開が使いこなせるようになること、なんだし

    加法定理なんて、証明は後でやるからとして、とりあえず使えればいいという割り切り方だってあるはず
    極端な話、1+1=2の証明なんて99%の人は知りもしないが、それでも普通に使ってるのと同じ

  • 166二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 13:04:57

    >>163

    cos(α+β)+isin(α+β)=(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)に訂正

    お恥ずかしい


    >>164 難しそう…… 自分でもその方向性で勉強してみます ありがとうございます!!


    なんにせよ、>>1さんは高校の職員室に行って先生に質問してきてください

    オイラーの公式やらロピタルやらはできれば今は忘れて……


    >>165 単位円を理解しなきゃはっきり三角関数落第だと自分は考えています…… 確かに傲慢かもしれないけれど

    1+1=2の理解は大学院入試ぐらいなのかな?ぐらいに行かなきゃ問われないけれど、単位円を使った理解を現実として大学受験で見てくるので……

  • 167二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 13:07:16

    >>165

    加法定理習ってない学生にこの問題は加法定理使って解くんだとか言う意味はあるのか…

  • 168二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 13:12:28

    >>102

    東大数学の有名なやつじゃなかったか?

    確か色々な受験生が足元を掬われたとか。

  • 169二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 13:14:25

    >>168

    >>159>>152で使わせていただきました

  • 170二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 13:14:44

    伝説の入試問題

  • 171二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 13:19:07

    >>170

    これって(1)でe^iθの実部虚部がcosθとsinθですって勝手に定義して(2)をさらっと解いたら部分点何点もらえるのかな

  • 172二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 13:19:31

    教科書には加法定理の証明書かれているんだけどなぶへへ
    教科書を真面目に勉強できず、証明できない定理を使う昔の俺みたいなやつは死ぬのみよ

    東大が出したいうことは、他の大学があの手この手で20数年後に出してきても文句言えないんだよな〜

  • 173二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 13:20:04

    このレスは削除されています

  • 174二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 13:20:24
  • 175二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 13:41:46

    >>166

    三角関数に限らず、図形による説明は相手の直感に頼るもので、理解は運次第です

    論理的な思考が得意な人でも、そういう直感による理解が苦手な人もいます

    また、そういう直感に頼った理解しかできないと、この先扱う対象の抽象度が上がるにつれて、ついていけなくなります

    しょせん2次元平面に絵を描ける範囲なんか限定的ですし

    別に数学専攻でなくても、数学を論理言語として操る能力は、あちこちで要求されます


    高校数学の範囲なら、図形見て直感で理解できるならそれで良し

    そうでなくても論理言語で理解できるなら、そういう道もあって良し、というのが私の考えです

  • 176二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 14:03:14

    >>175

    確かに、一般的に問題を解く上では図形的アプローチと、計算や論理で解くアプローチの2種類あります

    目の前の問題を解く上ではそれでいいかもしれません


    しかし、三角関数は高校では単位円を用いて定義されており大学もそのつもりで問題を出してきます

    定義を知らないというのは問題を解く解かない以前の問題です

    大学では単位円を使わずに定義するかもしれませんが、高校数学で悩んでいる人に教えるものではないと考えています

    上記で述べたように大学受験で困ることになるからです

    例えば、下のセンター試験の解説は全て単位円で行われてしまっています

    2B 第1問 [2]|2012年 本試|センター試験数学解説|おおぞらラボwww.ozl.jp

    単位円による三角関数の定義を知らないままでは解説を読むこともままなりません

    定義を知るということは、ここでは-sin(7π/6)の値の確認で単位円を用いることができるという意味です

    加法定理を使う方が早いし好みだとしても、その定理を使うのは単位円を理解した前提での話かと

  • 177二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 14:25:16

    >>176

    例示の問題は、

    sin(pi/6)=1/2 であることを知っているか

    2βをXと代入できて、cosX=1/2 であるXを知っているか、それが複数点になることが理解できてるか

    を問う問題です

    単位円での解説は、そのサイトの便宜上のものでしかありません

    代表的な三角関数の値は、三角比の暗記でしかないし

    三角関数の値が1~-1まで周期的に変化して、0~2piのフェーズで同じ値が2回でてくるのは、グラフでも説明可能なことです

    というか、先々の事を考えるとグラフで理解してください

  • 178二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 14:45:39

    このレスは削除されています

  • 179二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 15:21:22

    このレスは削除されています

  • 180二次元好きの匿名さん21/10/27(水) 15:27:54

    >>177

    無駄に長文になったので上二つ消しました


    グラフで理解できる人は単位円理解してるでしょ!!

  • 181二次元好きの匿名さん21/10/29(金) 06:26:08

    >>93

    ホンマこの公式クソ

  • 182二次元好きの匿名さん21/10/29(金) 12:37:33

    >>181

    まあ、暗記してると便利くらいで本来その場で確認すりゃいいだけだもんな

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