簡単よ

[1 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:42:04]

剰余の定理より多項式f(x)を一次式x-aで割った余りはf(a)に等しい、つまり
　　f(x) ≡ f(a) (mod x-a)
と表すことができるわ
例えばf(x)=3x^3+2x^2+x+1をx-2で割った余りはf(2)=3*2^3+2*2^2+2+1=35になるということね
x=(x-a)+a と考えてべきを開けばすぐに理解できるわね

さて、ここで10進法の整数を10の多項式とみなしてみましょう
すると例えば3211はf(10)=3*10^3+2*10^2+1*10+1と書けるわ
ここでa=1とすると上記の合同式より
　　f(10) ≡ f(1) (mod 10-1)
なので3211を10-1=9で割った余りは3*1^3+2*1^2+1*1+1=3+2+1+1=7になるわ
一般的に言うと『10進法の整数を9で割った余りは各桁を足し合わせたものと等しい』ということね
これはよく知られた事実よね

次にa=-1とすると同様に
　　f(10) ≡ f(-1) (mod 10-(-1))
なので3211を10-(-1)=11で割った余りは3*(-1)^3+2*(-1)^2+1*(-1)+1=-3+2-1+1=-1になるわ
つまり一般的には『10進法の整数を11で割った余りは奇数桁の和と偶数桁の和との差に等しい』と言えるわね

これであなたは整数を11で割った時の余りを瞬時に求めることができるようになりました

ね、簡単でしょう？

[2 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:42:35]

ウワーッ！

…ウワーッ！

[3 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:42:47]

なにこれ

[4 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:42:59]

そんなことよりスペちゃんの話しようぜ

[5 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:43:16]

あ？あぁ…うん、ん？うん…

[6 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:43:23]

ウワーッ！数式の嵐！

[7 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:43:25]

……んぇ？ああ、うんそうだねスズカさん

[8 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:43:31]

ふーん
スマホ使うね

[9 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:43:44]

スズカは高等部だから本当にこれくらい出来る可能性があるんだよな......

[11 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:44:32]

完全に理解しましたよスズカさん

[12 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:44:45]

凄い、たしかに凄いんだが
日常生活で役に立つ場面が分からなぇ…

[13 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:44:54]

>>11

これは賢さSのスぺちゃん

[14 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:44:57]

とりあえず最後だけ覚えとけばいいのよ
難しいことは難しいことが好きな人に任せるのよ
世の中適材適所だよ

[15 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:45:11]

領域展開

[16 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:45:13]

一行目から何言うてるんか解らへん…

[17 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:45:21]

おとなしくこれ使うね

[18 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:45:42]

正直ピンと来ませんね…(賢さG)

[20 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:50:17]

ホンマや！数式は理解できんけどそのとおりになったわ！

[21 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:50:18]

俺バカだからわかんねえけどよ…
例えば1234を11で割った時の余りは(1+3)-(2+4)=-2より余り9ってことか？

[22 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:50:27]

高校数学の応用ってだけだからこれくらいできる子がいてもおかしくなさそう

[23 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:50:40]

>>1

[24 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:50:44]

>>14

まあ重要なのは

＞『10進法の整数を11で割った余りは奇数桁の和と偶数桁の和との差に等しい』

この部分よな

そこに至る考え方がわかれば応用も利くけど数学やらない人には関係ないし

[25 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:51:47]

>>21

2だったわ…俺は大馬鹿だよ

[26 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:52:20]

11の余りとかどこで使うねんwとか思って覚えなかったけど理屈初めて見た…偶数乗奇数乗とかmodの使い方とか普通に勉強なるもう使わんけど

[27 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:52:48]

>>21

逆かな

(2+4)-(1+3)=2になるはず

[28 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:53:11]

５回読んでようやくわかった。

[29 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:53:13]

工業高校の高卒が理解出来るわけがなかった

[30 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:53:58]

11の倍数判定法は割とみんな覚えてるよね
導出は気にしたこと無かったけど

[31 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:54:26]

やめてくれ合同式だけはまじでわけがわからんのだ

[32 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:54:38]

偶数桁足したのと奇数桁足したのの差だけ覚えるのね

[33 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:55:28]

いうほど瞬時か？

[34 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:56:14]

10進法の整数を11で割った余りは奇数桁の和と偶数桁の和との差に等しい


いやこれ知ってる必要ある？？

[35 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:56:36]

>>31

簡単よ

[36 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:57:42]

>>31

合同式ないと整数問題ほとんど解けないので…

[37 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:59:05]

分からない
俺は雰囲気で数学を解いている

[38 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 20:59:24]

>>33

>>34

90分とか60分しかない入試中に十数秒稼げる可能性があるのはどう考えてもアドバンテージだぞ

[39 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 21:00:44]

微分を使えばさらに簡単よ。
f(x)を任意の次数の二項式で割った余りが簡単に求められるわ。

[40 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 21:03:28]

一度合同式の喜びを知ってしまうと整数問題を全てmodで解こうとするから危険

[41 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 21:04:17]

>>31

合同式使わせてくれよ

京大の整数問題は取り敢えずmod3取るところから始まるのに

[42 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 21:05:08]

分からない
俺たちは雰囲気で底を取っている

[43 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 21:06:31]

>>34

真面目に割り算するのがアホらしいレベルの数を扱わなければならないことを稀によくあるし覚えといて損ではない

ゴリ押す時にも便利かもしれんし

[44 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 21:07:33]

オラッ！偶数乗！mod4！

[45 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 21:07:36]

入試とかで使う…のか？

[46 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 21:38:15]

EXCEL使ってると感覚で慣れそう

[47 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 21:41:25]

正直ほとんど使わないやーつ
2、3、5、あと平方数判定に4使うぐらいで
気にしなくても良いやーつ

[48 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 21:44:42]

10進法の整数って何……？

[49 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 21:45:07]

>>48

普通の整数では…？

[50 二次元好きの匿名さん 21/10/25(月) 21:51:34]

>>49

2進法とかの同類かと……