らめぇっ♥️そんなにひいてもでないのぉっ♥️

[1 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:23:40]

ばあ！うららだよ！

参考までに聞きたいんだけどナニがでないと思ったのかな？やましい答えが浮かんだお兄さんは頭ぷっぷくぷーだよ！

残念ながらここは確率のお話をするスレだよ！

今回はガチャのお話！確率とあと期待値について、説明するよ！nとかCとかでてくるよ！

がっちがちの数学のお話だよ！苦手な人は覚悟しておいてね！

なるべくわかりやすく説明できたらいいな！

ややこしやなお話だから、全力で聞いてね！数字はうららがもっていくよ！

[2 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:24:20]

知　っ　て　た
い　つ　も　の
ま た お 前 か

[3 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:24:30]

①ガチャの確率

10連パック買い！虹色パック！青色カード！UR確定！！！テンションあがるよね！
じゃあその確率がどれくらい起きているか見てみようか

1～79枚目：UR（2.5%）SR（7.5%）R（35%）N（55%）
80枚目：UR（20%）SR（80%）

あ、結構良心的……だけどこのせいで計算はもうめんどくさくなるのが見えてきてるんだよね！

UR（2.5%）とUR以外（97.5%）に分けて、URがでた枚数で並べかえのパターンをつくって………

[4 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:25:09]

そうやってできるのがガチャのURの確率の計算式だよ、……2パターンあるから、分けてかくね、（n=URの枚数）だよ！

【80枚目がSRの時】（n≧0）
（0.975）^（79-n）×（0.025）^（n）×（0.8）×79Cn
【80枚目がURの時】（n≧1）
（0.975）^（79-（n-1））×（0.025）^（n-1）×（0.2）×79C（n-1）

えっとぉ……ついてこれてる？数式だけみて理解できる人は数学ができる人！とってもすごい！

正直うららも自分で数式つくらないと、理解できないよ！
とりあえず、1つずつ数式を分解していくね。

あ、今さらだけど、キョーミない人は読み飛ばしていいよ！あとでちゃんと結果だけかくから！

[5 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:25:40]

まずは【80枚目がSRの時】の数式の分解！

最初にどうして80枚抽選があるのに、79という数字がでてくるか説明しておくね。
これは、80枚目が別の確率になっているから、だよ！
もうちょっと詳しく書くと、
URがでる確率が（2.5%）の抽選が79回行われて
URがでる確率が（20.0%）の抽選が1回行われているからだよ！

[6 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:26:09]

そして、80枚目は固定されてるからCのほうも79回の抽選から順番を決めるから79になってるよ！

うららの日本語が下手でわかりにくいかな？ごめんね！

それじゃあ気を取り直して各種の数式の解説をしていくよ！

[7 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:26:45]

（0.975）^（79-n）

これは【UR以外を引いた確率】が、何回あったかってことだよ！
一例を上げると、URが0ということは、UR以外が79回あったということだ！ってことだよ！

[8 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:27:15]

（0.025）^（n）

これは【URを引いた確率】が、何回あったかってことだよ！
一例を上げると、URが1ということは、URが1ということです。だよ！セクシーだね！

[9 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:27:38]

（0.8）

これはそのまま【80枚目がSRの確率】だよ！そのまんまだね！

[10 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:28:26]

79Cn

これが厄介！この式が表しているのは【URが1～79の何番目にでたかのパターンの総数】だよ！コンビネーションというやつだね！
URが0枚だったら1通りのならびしかないから1パターンだね！

URが1枚だったら1番目にURのとき、2番目にURのとき……って感じで79パターン、あるよ！
それでURが2枚のときは、1番目にUR,2番目にURとか、35番目にUR,52番目にURとかで、組み合わせがたくさん！その数79×78÷2で3081パターン！
こんな感じでパターンはぐぐぐーん！っと増えていくよ

[11 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:28:53]

日本語で表すのが難しいけど、このコンビネーションってURが何番目に来るかをならべたあとに、UR同士の順番は関係ないよね！って感じで割ってるんだよね
うーん、ややこしい、とりあえずコンビネーションは数学の教科書を読み直してほしいな！

[12 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:29:31]

次は【80枚目がURの時】の数式の分解だよ！

（0.975）^（79-（n-1））

式の意味としては【UR以外を引いた確率】が何回あったか、だよ！
n-1ってなんだよ！って思うよね！
これは最後に1枚URがでてるんだから、1～79枚の間にでるURは1枚少なくてもいいよね！ってことなんだ！
だから（n≧1）なんて条件がでてくるんだよ！ここはバグらないけど、あとの数字でバグがでて計算不可になるんだ！

[13 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:29:41]

コンビネーションをテキストで書くと積算記号省略なのか添え字なのか解りづらいんだよな…

[14 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:30:19]

（0.025）^（n-1）

これも同じく【URを引いた確率】が何回あったかを表してるよ！
n-1の意味も同じく！
そしてここがバグポイントその1！URが0枚のとき（0.025）^（-1）になっちゃうよ！これを計算すると40になっちゃう！
数字だけでみると小さいけど計算結果がぼんってはねあがったりしてめちゃくちゃな数字がでることがあるよ！

そもそもとして【80枚目がURの時】なのに【URが0枚の時】の計算をしてるからおかしなことになって当たり前だね！

[15 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:30:22]

ソシャゲだと天井が無いから確率も変わるんじゃない？

[16 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:30:52]

（0.2）

これはもうとても簡単に【80枚目にURを引いた確率】だよ
！

[17 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:31:30]

79C（n-1）

これも【URが1～79の何番目にでたかのパターンの総数】だよ！
ここもバグポイントその2！
n=0のとき！79個から-1個を選んで並べるということになるよ！
えくせるさんてきにはこの数式は計算不可！

うらら的にはあり得ないから0と定義してもいいかな。
今回の式だと0に定義すると、全ての式にn≧0で条件が当てはめられる利点があるかな。
まあえくせるさんがだめといってるから、うららはいいよ！とは言わないよ！

[18 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:32:03]

はい！式の説明終わり！
具体的な確率を計算していくよ！
計算式はーこうだ！

URが0枚の時
【80枚目がSRの時の確率】

URが1枚以上の時
【80枚目がSRの時の確率】+【80枚目がURの時の確率】

[19 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:32:34]

これを計算してーどどん！

0枚（10.83%）
1枚（24.64%）
2枚（27.41%）
3枚（19.91%）
4枚（10.64%）
5枚（4.46%）
6枚（1.53%）
7枚（0.44%）
8枚（0.11%）
9枚（0.02%）

10枚目以降は0.00%になっちゃうから省略！現実的には9枚URまではギリギリあり得そうかなって感じだね！
じゃあ仕上げに期待値を出して、10連パックのお話は一旦おしまいにしよう！

[20 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:33:25]

②期待値をだす

期待値とは！確率とその結果で得られる数字をかけたものの総和だよ！
……いやこれわかりにくいうえにじゃーっかん間違ってるんだけども
とにかく、ガチャの期待値をだす上では、【URの枚数（n）】×【n枚でる確率】を全部足したものになるよ

[21 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:34:04]

とりあえず計算結果だけ言うと
80連のURの期待値は2.17枚になるよ！

期待値は加算式だから0.025×79+0.2でもいいよ！
そっちだと2.175になるね！
どうしてこっちのほうの数字が大きくなるかと言えば、0.00%になるから省略したーってところの数字が入ってくるからだよ！簡単に言うとURを80枚引く確率まで全部計算して含めちゃうんだよ！
だから、こっちの方が数字が大きくなるんだよね！

[22 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:34:46]

爆死するうらーらもかわいそ可愛いなと思って

[23 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:35:24]

これはもうそのまま、10パック購入したらだいたい2枚はURがひけるってこと！確率は収束していくから
60パック購入したらだいたいURは13枚手に入る計算だと思っていてね！

[24 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:36:49]

③目当てのURを引く確率（セレクションパック編）

ミラジェイドほしい！そう思ってパックをひいて違うのひいちゃった！みたいなこと結構あるよね。
今回のURの枚数は13枚！単純に計算してミラジェイドが引ける確率は（2.5%）÷13で（0.19%）だね！
今回の式は全部で3パターン！

【80枚目がSRの時】（n≧0）
（0.9981）^（79-n）×（0.0019）^（n）×（0.8）×79Cn

【80枚目がURの時（ミラジェイド以外）】（n≧0）
（0.9981）^（79-n）×（0.0019）^（n）×（0.1846）×79Cn

【80枚目がURの時（ミラジェイドの時）】（n≧1）
（0.9981）^（79-（n-1））×（0.0019）^（n-1）×（0.0154）×79C（n-1）

だよ！これを計算すると……！

[25 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:37:15]

0枚（84.73%）
1枚（14.07%）
2枚（1.15%）
3枚（0.06%）

になるよ！3枚抜きしたって人はものすごい豪運だよ！……そういえばメルクーリエ5枚抜きしてる画像あったね……あれ考えるだけでも恐ろしいよ！（0.000074%）とかだよ！
超超ラッキーだよ！……ラッキーなのかなぁあれ……

[26 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:37:47]

こほん！気を取り直して最後に期待値もだしておこう！
10パックひいてでる確率は0.17枚！目当てのカードを1枚引ける確率は60パックひいてから……ピン狙いするときは覚悟しておいた方がいいね！
ちなみにURの期待値的には13枚ひけてるから生成も含めると、3枚作成はできそうだね！

[27 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:38:39]

④URを引く確率（シークレットパック編）

新しくデッキをつくるとき、とりあえずひいてから考えるか……ってなること多いよね！
シークレットパックの仕組みは後ろの5～8枚が、ピックアップ対象になるよね！
だから抽選回数は39+1回になるよ！

[28 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:39:14]

ということで式はー

【40枚目がSRの時】（n≧0）
（0.975）^（39-n）×（0.025）^（n）×（0.8）×39Cn
【40枚目がURの時】（n≧1）
（0.975）^（39-（n-1））×（0.025）^（n-1）×（0.2）×39C（n-1）

だよ！これを計算して

[29 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:39:41]

0枚（29.80%）
1枚（37.25%）
2枚（21.97%）
3枚（8.22%）
4枚（2.21%）
5枚（0.46%）
6枚（0.08%）
7枚（0.01%）

となるよ！期待値は1.17だね！
つまり！シークレットパックを10パック引くと1.17枚はシクパ内のURかひけるよ！

[30 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:40:32]

⑤目当てのURを引く確率（シークレットパック編）

シークレットパック内のURは4から5！式は流用できるからざっくりと式と数字をだしていくよ！

[31 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:40:55]

・URが4枚のシークレットパック
【40枚目がSRの時】（n≧0）
（0.99375）^（39-n）×（0.00625）^（n）×（0.8）×39Cn

【40枚目がURの時（目当てのカード以外の時）】（n≧0）
（0.99375）^（39-n）×（0.00625）^（n）×（0.15）×39Cn

【40枚目がURの時（目当てのカードの時）】（n≧1）
（0.99375）^（39-（n-1））×（0.00625）^（n-1）×（0.05）×39C（n-1）

[32 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:41:16]

ちょちょいと計算！

0枚（74.39%）
1枚（22.16%）
2枚（3.14%）
3枚（0.28%）
4枚（0.02%）

期待値は0.29枚！40パックくらい引けば目当てのカードがひけるかな！

[33 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:41:55]

・URが5枚のシークレットパック
【40枚目がSRの時】（n≧0）
（0.996）^（39-n）×（0.004）^（n）×（0.8）×39Cn

【40枚目がURの時（目当てのカード以外の時）】（n≧0）
（0.996）^（39-n）×（0.004）^（n）×（0.16）×39Cn

【40枚目がURの時（目当てのカードの時）】（n≧1）
（0.996）^（39-（n-1））×（0.004）^（n-1）×（0.04）×39C（n-1）

[34 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:42:18]

しゃしゃっと計算！

0枚（82.11%）
1枚（16.28%）
2枚（1.52%）
3枚（0.09%）

期待値は0.20枚！50パック引いて1枚の計算だね！
……4枚から5枚にかわるだけで大分数字がかわるね！

[35 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:42:50]

⑥SRの確率と期待値

ここまで来たらこれもだしちゃおう！
式はこうだよ！

【80枚目がURの時】（n≧0）
（0.925）^（79-n）×（0.075）^（n）×（0.2）×79Cn
【80枚目がSRの時】（n≧1）
（0.925）^（79-（n-1））×（0.075）^（n-1）×（0.8）×79C（n-1）

[36 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:43:24]

で、これを計算するとー

0枚（0.04%）
1枚（0.44%）
2枚（1.94%）
3枚（5.21%）
4枚（9.88%）
5枚（14.32%）
6枚（16.70%）
7枚（16.18%）
8枚（13.36%）
9枚（9.56%）
10枚（6.02%）
11枚（3.37%）
12枚（1.70%）
13枚（0.77%）
14枚（0.32%）
15枚（0.12%）
16枚（0.04%）
17枚（0.01%）

どん！期待値は6.72だよ！
シンプルな計算だと6.725になるよ！

10パック引けばSRは6.72枚、20パックで13枚くらい入手できるね！

[37 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:44:08]

⑦おまけ

SR1枚しかひけない確率は0.02%だよ！不運きわまれり！だね！

[38 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:44:32]

と、言うことでガチャの確率のお話だったよ！
ここまで読んでくれた人はありがとうのお疲れさま！

計算して思ったけどMDのガチャ確率と交換RTはかなり有情だね！
無料でも遊べるお得なゲーム！

お得パックは3500×3だから10500ジュエル！
100パック剥いて期待値はURが21.7枚とSRが67.2枚！
デッキ一個は余裕でつくれるね！……あれ、そんなもんなんだ

ほしいカードと相談して無理なく課金してデュエルを楽しんじゃおう！

[39 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:45:52]

うらーらの釣り場！

金満で謙虚な壺のお話

金満で謙虚な壺を制限はおかしいよね｜あにまん掲示板

強欲で貪欲な壺のお話

じゅるるっ♥️ぐぽっ♥️ずずっ♥️じゅぷっ♥️｜あにまん掲示板

初動のお話

妖怪少女ってどんなパンツはいてると思う？｜あにまん掲示板

強欲で金満な壺のお話+ドローカードのお話

かわいいデッキだね♥️膨乳させよ♥️｜あにまん掲示板

増殖するGのお話

増G……増G……ウッ♥️｜あにまん掲示板

1コスト2ドローのお話

闇のユ・ウ・ワ・ク♥️｜あにまん掲示板

うららがデッキをつくるお話

うららとつくろ♪～烙印♥️融合～｜あにまん掲示板

今回は脳みそとけたよ……

[40 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:52:29]

SR1枚の確率が思ったより高かった

[41 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:54:07]

>>22

うららは爆死したことないよ！SR4枚だけ……があったくらいかな……

>>15

UR確定もあるから期待値は地味にずれるとは思ってるよ！

あと天井を考えるなら試行回数-1の確率をみたあとで、確定ガチャの確率をかければ一応計算できるはずだよ！

>>13

コンビネーションはみづらいね……COMBIN（79,n）の方がみやすかったかな？

[42 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 12:57:15]

シクパで1～4枚目にピックアップのUR引いたことあるんだよなあ…
って言うとうららちゃん溶けちゃう

[43 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 13:01:05]

>>40

0.01%くらいちがうけど近いのは60枚デッキでスリーカード決めるくらいかな……あれ結構ありそう……

>>42

（2.5%）÷（全URの枚数）だね……たぶんだけど！

限りなく０に近い確率だから考えないことにするよ！

考えたらうららはとけるよ！！

……あと新規枚数が追加されると、だんだん確率下がっていくよね

[44 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 13:03:33]

レガシーパックだとどうなるの？

[45 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 13:04:54]

0.01ぐらいまでなら思ったより引く印象ある

[46 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 13:12:36]

>>44

レガシーパックの確率どうだったかな

通常パックとかわらないなら式は単純になるよ！

10パックで20枚だから

（0.975）^（20-n）×（0.025）^（n）×20Cn

だよ！

0枚（60.27%）

1枚（30.91%）

2枚（7.53%）

3枚（1.16%）

4枚（0.13%）

5枚（0.01%）

だね！

[47 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 13:15:21]

SRだと

0枚（21.03%）
1枚（34.10%）
2枚（26.27%）
3枚（12.78%）
4枚（4.40%）
5枚（1.14%）
6枚（0.23%）
7枚（0.04%）

だね！……あれ、体感より結構高い……

[48 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 13:15:32]

1枚以上引ける確率40％ぐらいあったのか…

[49 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 13:20:04]

ただ レガシーって闇鍋だから狙ったのをひくってのはシクパよりきついよ！
試行回数でなんとかするしかないね……

[50 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 18:27:34]

レガシーは確率未公開のはずだが…

[51 二次元好きの匿名さん 22/10/07(金) 21:16:49]

>>50

あ、ほんとだね！

それじゃあうーん、1%、0.5%、0.25%、0.1%で確率をだしてみようか！

それで各々の体感でこれくらいかな？っておもえるかも！

左から順に並べてみるよ！

0枚（81.79%）（90.46%）（95.12%）（98.02%）

1枚（16.52%）（9.09%）（4.77%）（1.96%）

2枚（1.59%）（0.43%）（0.11%）（0.02%）

3枚（0.10%）（0.01%）（0.00%）（0.00%）

期待値（0.2）（0.1）（0.05）（0.02）

50パックに1枚、100パックに1枚、200パックに1枚、500パックに1枚……

んー、うららの体感的には0.5%な気がするかも……？

ついでにSRも考えてみようか！こっちも比率をあわせつつ3%、1.5%、0.75%、0.3%で！

0枚（54.38%）（73.91%）（86.02%）（94.17%）

1枚（33.64%）（22.51%）（13.00%）（5.67%）

2枚（9.88%）（3.26%）（0.93%）（0.16%）

3枚（1.83%）（0.30%）（0.04%）（0.00%）

4枚（0.24%）（0.02%）（0.00%）（0.00%）

期待値（0.6）（0.3）（0.15）（0.06）

20パックで1枚、30パックで1枚、60～70パックで1枚、200パックで1枚……ううん？

こっちだとうららの体感は3%くらいに感じるんだよね……

ううんそうなると比率があわないし……ひょっとしたらレガシーパックは独自の確率かもね！

お兄さんたちはどの確率が近いとおもったかな？